14
■指針■
四角形 ABCD が平行四辺形であることから,
ベクトルに関してどのような関係式が成り立
つかを考える。 A B を証明するときは,
A⇒BとBAの両方を証明する。
⇒ の証明)
四角形 ABCD が平行
四辺形であるとき
AC=AB+AD 1
また
B
BD =
10411
よって AC+BD=(AB+AD)+(AD-AB)
=AD-AB
=2AD
←の証明)
AC+ BD=2AD を変形して
AC-AD=AD-BD
よって DC=AD+DB すなわち DC AB
したがって, DC//AB, DC = ABであるから,
四角形 ABCD は平行四辺形である。
-15) (D) S
D
15 (1) (3,-1)=(x,y)
よって
Find Pat
よって
x-3=5-x, 4=y+1)=(8)
これを解いてx=4,y=4
x=3, y=-13
(2) (x-3,4)=(5-x,y)
€
=(3, -6)+(-3, 2)=(3-3, -6+2)
=(0, -4)
(6) -2a-36=-2(1,-2)-3(-3,2)
18 sa+tb=s(4, 2) + (-3, 5)
= (4s-3t,2s+5t)
=(-2, 4)+(9, -6)
=(-2+9, 4-6)=(7, -2)
(1) c = sato とすると
JA
(5, 9)=(4s-3t, 2s+5t)
よって 4s-3t=5, 2s+5t=9
これを解くと s = 2, t=1
したがって
c=2a+b
(2) d=sa + to とすると
(10, -8)=(4s-3t, 2s+5t)
よって 4s-3t=10, 2s+5t=-8
これを解くと s=1, t=-2
したがって
d=a-2b
(3) = sa + to とすると
したがって
BUC
FARCIE
□ 14 四角形ABCD について,次のことを証明せよ。
(-3, 6)=(4s-3t, 2s+5t) A SOA
よって 4s-3t= -3, 2s+5t = 6
これを解くと
3
15
26
13
S=-
JA
t=
58
四角形 ABCD が平行四辺形である ⇔ AC+BD=2AD
=OA
f=a+
-34+158 88
26
HAR
MA
19 (100であるから,
// になるの
は、 = ka となる実数 k が存在するときである。
