Question

りぃ

数1の判別式の応用問題について質問です。

2枚目の解説で、共有点を持たないという理由でD<0となるのは何故ですか？

共有点を満たさないことで題意を満たすのはグラフから理解できましたが、D<0になる訳が分かりません。

1枚目が問題文で2枚目が解答です、よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 2次不程式x+ax+10が常に成り立つような定数αの範囲を調べよ。

(2) 2次不程式x^2+ax + 1 > 0 が常に成り立つような定数α の範囲を調べよ.
高校数学において、 解はグラフで捉えるが基本であるので,y=x+ax+1の
グラフを考えると、右図のようにx軸と共有点をもたなければ,題意を満たすこ
とがわかる.すると, D=α²-4･1･1=²-4= (a−2)(a+2)<0
.: -2<a <2
y=x2+ax+1

高校生 数学 数1 判別式 共有点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

y=x²+ax+1 のグラフとx軸との共有点の数は　x²+ax+1=0の実数解の個数と同じ(y=0と考える)なので、x軸との共有点を持たないということは（x²+ax+1=0の判別式）D＜0 となります

りぃ

返信遅れてすみません🙇‍♀️‪‪💦‬
とても詳しい説明で助かりました！