Question

Hi（受験生）

78.2
一つ目の計算のQR/RP×...のメネラウスの定理を用いた計算がどういうことかわかりません。
恐らく2枚目の写真のようなメネラウスの定理を用いた解き方をしていないですよね？？

点をそ
それぞ
創価大]
[基本 76
A
1
M
R
自形と線分
ると
+n
1
3n
4
3
重要 例題 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆
△ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB,∠ADC の二等分
線が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とすると, AD, BF, CEは1点で
交わることを証明せよ。
(2) 平行四辺形ABCD 内の1点Pを通り, 各辺に平行線を引き, 辺AB, CD,
BC, DA との交点を,順に Q,R, S, T とする。 2直線 QS, RT が点0で交
わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。
SLA OD 98
針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し DA
AE
=
DB EB
1
△ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え, チェバの定理の逆を
適用する｡
00:08AE)
(2) APQS と直線 OTR にメネラウスの定理を用いて
QR.PT.SO =1
RP TS OQ
ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えて メネラウス
の定理の逆を適用する。
89
解答
85 A001
(1) DE, DF は,それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線であるか | 内角の二等分線の定理
130100400N (1) ROJA
5
DA AE DC CF
DB EB' DA FA
ゆえに
AE BD CF DA BD DC
EB DC FA DB DC DA
よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点で交わ
る。
=
(2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理により
QR PT SO
RP TS OQ
練習
③78
BC AQ..
SO
-=1
CS AB OQ
=1
P12月 200
PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから
28-3
-=1 FILE CONTE
すなわち
p.419, 420 基本事項 ②,4
QABC SO
ABCS OQ
1
よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは1つの
直線上にある。
LAQBSと3点O,A,Cに注目。
B
(2) O
15173172
A
Q
BS
'P
D
C
D
R
(1) △ABCの内部の任意の点を0とし, ∠BOC, ∠COA, ∠AOB の二等分線
と辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CR は
1点で交わることを証明せよ。
(2) △ABC の ∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき, その交点
をDとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE, F とす
p.429 EX54
ると,3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。
423
3 チェバの定理、メネラウスの定理
3章
11
あ
n進
いう。
14234
あ
-1)
るな
を満
2.
数で
① へ。
ある
たと
数は,

RO
ou
Pr
A
AP BR
PB RC
BR ca
QA
:1

Answer 1

ぱらぱらぱ

メネラウスの定理を利用しています。
二枚目とは違いますね。