Question

Hi（受験生）

73.1.2
三角形の合同を示してから、それぞれの線分や角度が等しいことを求めていったのですが、これでも大丈夫ですよね？

414
00000
基本例題 73 三角形の傍接円,傍心
△ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを
証明せよ。
(1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。
F
(2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。
指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点
を利用する。
⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある
Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら
の線分の長さが等しくなることを示す。
(2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい
うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。
なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。
解答
I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。
(1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから
MO HA MO A
MOS
IP=IQ
IP=IR
ICは∠PCR の二等分線であるから
よって
IP=IQ=IR
また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし
て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。
(2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺
AQ, AR から等距離にある。
ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。
したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。
練習
0 084
ABCの色
広島修道大
613
基本68
Q
検討 傍心傍接円
10
三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ
る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい
う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円
が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。
1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。
なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と
傍心を合わせて, 三角形の五心という。
B
-
I---
BAC
「基
△
3.
指針
C
解
AF
BM
よま
また
8
7
これ
よ
E
C

A
to
58
H
R
<指針>
(1) 問題の意味→Ⅰを中心としてBC、辺ABの延長、辺Aの延長と
接する円が存在することを証明せ、
I a S JIL B C F F U LI AB AC 2¹ € 1= ≥ 4 Ž" URIP IQ. IR EFT.
AICPCA I CR 12 Jud.
Ic = IC - O
ZICP = ZICR-0₁ < IPC = < IRC = 90°£1
<PIC = <RIC -
調のマーク
0 0 0 F1. AICP AICR
F₁ 2 IP = IR - Ⓡ
A IBP & A IBQ (² d'₁₁ t1 = IBP = AJBQ £1,
IQ = IR
© © FY JP = JQ=JR
Fl= IDIBC, IA LAB. JRICH Ga...
アを中心として、辺BCおよび辺AB、ACの延長と接する円が存在する。
2) A AIRE A AIREFL.
<IGA = < IRA = 90° -6
37 = AI = AI -
T
1
6. O FLAAIR = A AIR
5, 22 IAQ = < IAR
| (2 455 ( AJ 12 <Aa=DE 20x8.
27=4²²₁ 2² <Ax=LI JOKUYO
15->
20
30

Answer 1

ぱらぱらぱ

それでも求まりますが、角の二等分線の性質を使えば三角形の合同を証明せずとも半径が等しいと示せます。