Question

なずな

(1)のiのような問題は、数えあげれば4通りと求まりますがたまの数や箱の数がもっと大きな数になったらどうやって求めれば良いのでしょうか？

3.
方は何
する。
DO
例題 53
区別のつかない4個の球を3つの箱に入れる。 以下, それぞれ
の場合の入れ方は何通りあるか。 ただし、 1つも球が入らない箱が
あってもよいものとする。
(i) 箱に区別がないとき
(i) 箱に区別があるとき
(2) 4人でじゃんけんをするとき 4人の手の出し方は何通りあるか。
18
ポイント

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(1)の(ii)なら簡単に解く方法があるのですが、
(i)のような問題は数えあげるしか方法が無いです。

一応解く手段はありますがかなり難しいです。
「分割数」というものを利用して解けます。

参考にリンクを貼っておきます。
2種類紹介します。
http://zakii.la.coocan.jp/enumeration/10_balls_boxes.htm

https://manabitimes.jp/math/888

なずな

ご返信ありがとうございます！(ii)をとく方法も教えて頂けませんか?

希

n個の球を区別できるm個の箱に分けるとします。
球を○として、箱と箱の境目を仕切り|で表すことにします。
例えば、4個の球を3個の区別できる箱に分けるとき、○○○○と| |の並べ方を考えることで、
1個目の仕切りの前までを1個目の箱の中の数、
1個目と2個目の仕切りの間の数を2個目の箱の中の数、2個目から後の数を3個目の箱の中の数とすれば、例えば○○|○|○となったとき、
1個目の箱に2個の球、2個目の箱に1個の球、3個目の箱に1個の球とすることができます。
なので○○○○| |の並べ方は6!/(4!×2!)通りです。

このようにすると、m個の箱を区別するには(m−1)個
の仕切りが必要です。よって、
｛○がn個｝と｛ | が(m−1)個｝の並べ方を考えればいいので、(n+m−1) / n!×(m−1)! 通りとなります。

なずな

ありがとうございます✨️
この単元とても苦手ですがよく分かりました！