Question

し　【難関大学志望】

なぜ、y軸はTsinθではないのですか？

求めてみます。
LO
こり
り
重
も
張
キ
1
-Usine
0 0
T
図7-15
Tcost
AY
Tsing my

小球のもつ力学的エネルギーについて確認しておきます。
ですが､
糸の張力の向きは、小球の運動方向である円の接線方向に対して垂直で
そのため糸の張力は小球に仕事をしません。 重力と糸の張力以外に外
ルギーは保存します。 円運動では, このように多くの場合、 力学的エネル
力はありませんから、小球は外力によって仕事をされず､その力学的エネ
ギーが保存します。
次に座標軸に対してななめの力である糸の張力を座標軸に沿って分解し
mv²
ます。そうすると、軸方向の成分は T sin 0, y 軸方向の成分は T cos 8 と
3423x7 I sing of mat f
なります。
つづいて軸方向,y軸方向別々に式を立てます。
軸方向は動径方向ですから、円運動の運動方程式を立てることになり
ます。このとき, 向心力となるのは糸の張力のx成分である T sin 0 であ
ることがわかりますね。
さらに円運動の半径rは,この問題には与えられていませんが、糸の長
さが1なので,lsin_0 とします。
以上より,動径方向の運動方程式は,
T sin 0….. ①
I sin
第7講 運動
......
T= mg
cos
これを式①に代入して
137
ヒなせころなり
←ここあるから
糸の張力は与えられていませんから、未知数はひとTの2つで、この
運動方程式だけでは問題は解けません。
ここでy軸方向の運動について考えてみます。
小球は鉛直方向には動きませんから,y 軸方向の力はつりあっているは
ずです。y軸方向の力は,上向きに糸の張力の成分T cos 0, 下向きに重力
mgですから、力のつりあいの式は、
Tcos 0mg
②
これで式が2つ書けましたので,あとはこれを解くだけです。まず、張
力を求めましょう。
式②より、

136
Theme 3
円運動を解く
それでは,具体的にどう問題を解くかを説明しましょう。
まず,簡単な等速円運動からはじめます。
Step
1
等速円運動の解きかた
図7-14のように,糸につながれた
小球が水平面上を円運動している状態
を考えてみましょう。 固定された糸の
端と円運動する小球が円錐形をなすの
で, 円錐振り子と呼ばれています。
円錐振り子において, 小球は水平面
内を運動するため,重力の位置エネル
ギーが変化しません。 外力も仕事をし
ないため、小球の力学的エネルギーは
保存されます。 よって, 小球の速度が
一定となる等速円運動となります。
糸の長さを1,鉛直と糸のなす角を0, 小球の質量をm、重力加速度の
大きさをgとして,小球の速さを求めてみます。
座標軸は,小球から円運動の中心0
に向かって (動径方向に)軸をとり
ます。 また, 鉛直上向きに､軸をとり
ます。
小球に働く力は ①鉛直下向きの重
力mg, そして, 《タッチ》しているも
のは糸しかありませんから ②糸の張
力です。 張力の大きさをTとしておき
ます。
この問題を解くうえでは必要ないの
Isine
Th
Tosh
Tsinong