Question

あ

マーカー部分がなぜそうなるのか教えてください🙏(3)です。

3.nを2以上の整数とする. 袋の中には1から2nまでの整数が1つ
$1=n
I =) (D) 1 = 1+mpl
ずつ書いてある2枚のカードが入っている. 以下の問に答えよ.
(配点30点)
EC² ≤ (5) IN
(1) この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき,そのカー
ドに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ.
(2) この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき,そのカー
ドに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ.
(3) この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき, そのカー
ドに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ.

2n(n-1) (2n-1)
3
(3) 取り出した2枚のカードに書かれている数のうち,大きい方をkとす
ると,和が2n+1以上となるのは
k=n+1,n+2 ..., 2n
のいずれかの場合であり,それぞれのんに対して, 小さい方の数は
2n+1-k, 2n+2-k, .... k-18 美
のいずれかで
2
(k-1)-(2n+1-k)+1=2(k-n) -1通り
ある。よって,和が2n+1以上である取り出し方は
･
Σ {2 (k-n) - 1}=1+3+ ··· + (2n − 1)*& (5)4
k=n+1
1
= n {1+ (2n-1)} = n²)
n²
n
n (2n-1) 2n-1
あり 2枚のカードの取り出し方は, (1) より全部でn (2n-1) 通りある
ので、求める確率は
10.
...... (
別解 <取り出した2枚のカードに書かれている数のうち, 小さい方に着
香 一
目した解答>
小さい方を1とすると, 和が2n+1以上となるのは,次の ①,②のいずれ
かである。
1012
① 1≦t≦n-1 の場合, 大きい方は、この1に対して
2n+1-1, 2n+2-1, , 2n
の2n- (2n+1−1+1=1通り。
② n≦l≦2n-1 の場合, 大きい方はこの1に対して
1+1, 1+2, ..., 2n¹-2018 A
IN
の2n- (1+1)+1=2n-1通り。
110 (S)
したがって,和が2n+1以上である取り出し方は、全部で HO
*** HO JATIO