Question

KENTO

104番の問題でX=ルート21/7とわかった後すぐにXの成分表示がなんでできるかが分からないです。
詳しく教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いします😊

11
16 (
Ta
46
ya
4a
104* a = (0,1,2)=(2,4,6) とする。 x = a + f(tは実数)について,の最小値を求めよ。
また、そのときのxを成分表示せよ。
-1.
184

ゆえに
(x-3, y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) 01
x-3=-5, y-4=-2, z-1=-2
よって
これを解いて
x=-2, y=2, z=-1
したがって, 頂点 D の座標は
103指針■■
与えられた3点A, B, C を頂点にもつ平行四
辺形は複数考えられることに注意する
それぞれの場合で,四角形が平行四辺形にな
る条件を考える。
条件を満たす平行四辺形は
[1] 平行四辺形 ABCD
[2] 平行四辺形 ABDC
[3] 平行四辺形 ADBC
の3つの場合が考えられる。
頂点の座標を(x, y, z) とする。
[1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必
要十分条件は
AD = BC
よって
(x-3, y-0, z+4)
ゆえに
したがって
要十分条件は
よって
x-3=6, y=-2,z+4=3
x=9, y=-2, z=-1
[2] 四角形 ABDCが平行四辺形であるための必
AB=CD
(-2-3, 5-0, -1+4)
よって
(-2, 2, -1)
= (4+2,3-5, 2+1) S)
=(x-4, y-3, 2-2)
-5=x-4,5=y-3, 3=z-2
ゆえに
したがって
x=-1,y=8,z=5
[3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必
要十分条件は AD=CB
よって
(x-3, y-0, z+4)
=(-2-4, 5-3, -1-2)
x-3=-6, y=2, z+4= -3
x=-3, y=2, z=-7
ゆえに
したがって
[1]~[3] から,頂点Dの座標は
(9, -2, -1), (-1, 8, 5), (-3, 2, -7)
104 x = at=0,1,2)+f(2,4,6)
=(2t, 1+4t, 2+6t)
|x|2=(2t)2 + (1+4t)' + ( 2 + 6t) 2
= 56t2 +32t+5
22 3
= 56(1 + 2)² + ²/
ゆえに、2は1
x≧0であるから
のとき最小値をとる。
-27
このときも最小となる。
よって、はたのとき最小値
√21
V=導をとる。
7
4
このとき (
105 a+xb+yc
よって
=(1,-1,-3)+x(2,2,1)+y( -1, -1,
=(2x-y+1,2x-y-1, x-3) A
Ta + xb+yc|²
2
17号)
-7
=(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3
=(2x-y)2+2(2x-y) +1
+(2x-y)^-2(2x-y) +1+(x
106 平行六面体を
=2(2x-y)2+(x-3)2 +2
ゆえに, a + + y | は2x-y=0,x-
のとき,すなわち x=3, y=6のとき最小
ABFD-CEHG とし,
座標空間の原点を0と
する。
a + x + jc | ≧0であるから,このとき
la + x + y | も最小となる。
よって, 求める x,yの値は
D
An
x=3, y:
OE = OB+BE = OB+AC
H
F
AB=(0-1, -4-1, 0-2)
=(-1, -5, -2)
AC=(−1−1,1-1,-2-2)
=(-2, 0, -4)×1 + (1
AD (2-1, 3-1, 5-2)
=(1,2,3)
四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEH
四辺形であるから
OG = OC+CG=OC+AD
A
=(0,-4,0)+(-2, 0, -4)
=(0, 3, 1)
OH = OF +FH=OF+AC
=(-2,-4, -4)
OF OB+BF=OB+AD POST
=(0, -4, 0)+(1, 2, 3)
=(1,-2,3)
=(-1,1,-2)+(1,2,3)
=(1,-2,3)+(-2, 0, -4
=(-1,-2,-1)

数学 数学ii 数2 実数 空間ベクトル ベクトル 最小値 成分表示 成分

Answer 1

厳しめのアドバイス舐めた奴は許さない

xのtを媒介変数とする成分が2t,1+4t,2+6tであるからそれにtの具体数を代入するだけ