Question

高校生

下線部の部分で、f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0　だから　x(x-1)(x-2)で割り切れるとつながる理由がよくわかりません。
x,x-1,x-2でそれぞれ割り切れるというのはわかるのですが、x(x-1)(x-2)と繋げていいの？と思ってしまいます。
教えてください🙇‍♀️

33. 整式f(z)について恒等式f(x2)=f(x+1) - が成り立つと
する.
(1) f(0), f(1), f (2) の値を求めよ.
(2) f(x) の次数を求めよ.
(3) f(x) を決定せよ.

【解答】
ƒ(x²)=x³f(x+1) −2x¹+2x².p4¯I JOO
(1) ① で x=0, -1, 1として
f(0)=0,
f(1)=-f(0),
lf(1)=f(2).
... f(0)=f(1)=f(2)=0.
(2) f(x)=c(cは定数) とすると,①より,
c=cx3-2x+2x2.
これはxについての恒等式ではない.
さらに②と因数定理から, f(x) は x(x-1)(x-2) で割り切れる
よって, f(x) の次数をnとすると,n≧3 で,
(2)

数学 いろいろな式