Question

Hi（受験生）

2番の記述は解答では
1≦x<2のとき...
2≦x≦3のとき...
となっていますが
1≦x≦2のとき...
2<x≦3のとき...
でもいいですよね？？

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重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2)
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
解答
(1) グラフは図 (1)。
(2f(x)
(2) f(f(x))=
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき
1≦x<2のとき
指針▷定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x)) はf(x)のxにf(x) を代入した式で,
0≦f(x)<2のとき 2f(x), 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x)
(1) のグラフにおいて, f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲を見
極めて場合分けをする。
YA
2≦x≦3のとき
3<x≦4のとき
よって, グラフは図 (2) 。
(1)
4
(0 ≤ f(x) <2)
[8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4)
2
0
f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x
I
1
i
I I
I I
「
1 2 3 4 x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x
(2)
YA
4
M
練習
4
68 次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(r)
12 3 4 x
f(x)=
参考 (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
[2] ∫(x) が2以上 4以下なら、8から2倍を引く。
JAMENT
2x
[右図で,黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が
y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の
合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。
関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき
{
00000
(0≦x<2)
8-2x(2≦x≦4)
Work
変域ごとにグラフをかく。
(1) のグラフから、f(x)の
0≦x<1のとき
0≦f(x)<2
1≦x≦3のとき
2≦f(x)\4
3<x≦4のとき
0≦f(x)<2
また, 1≦x≦3のとき､
f(x) の式は
1≦x<2ならf(x)=2x
2≦x≦3 なら f(x)=8-3
のように、2を境にして
が異なるため (2) は左の
答のような合計4通りの
合分けが必要になってくる
23 y
4
2
0
(2x
8から2倍
2倍する
(Osr<
方
J
は
a-
<平
平
す
<27
した