Question

Hi（受験生）

139.2
解答と解き方少し違ったのですが
記述に問題ないですかね？？

重要 例題 139 三角方程式の解法 (2)
次の方程式を解け。
(1) 2cos²0+3sin0-3=0(0°≦0≦180°)
3
(2) sintan0=- (90° 0≦180°)
2
指針▷sino, cose, tan0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。
① (1) cos20=1-sin²0, (2) tan0=
sin0
を代入。·········
cos 0
② (1) は sin 0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるから, その三角比をもとおく。
→tの2次方程式になる。 ただしtの変域に要注意!
③3tの方程式を解き, tの値に対応する 0の値を求める。
【CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin ²0+ cos0=1が効く
sin
cos 0
1
2
解答
(1) cos20=1-sin²0であるから 2(1-sin²0)+3sin0-3=0<)
整理すると
2sin20-3sin0+1=0
sin0=t とおくと, 0°≧0≦180° のとき 01........ ①
方程式は 22-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0
よって t=1,
これらは ①を満たす。
t=1
すなわち sin0=1
を解いて
0=90°
1
t=1/12 すなわち sine=- を解いて
0=30° 150°
2
以上から
0=30°, 90°, 150°
① (2) tan0=
ゆえに
2sin²0=-3cos o
sin²0=1-cos2 0 であるから
整理して
2 cos20-3 cos0-2=0...... (*)
cos0=t とおくと, 90°<0≦180°のとき -1≦t<0...... ①
方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2) (2t+1=0
よって
①を満たすものはt=-
であるから
t=2, -
sin²0
cos 0
3
2
2(1-cos²0)=3cos0
00000
求める解は,t=- すなわち cos0=1/12/8 を解いて
2
0=120°
1/1/12
sin0の2次方程式。
基本138
<おき換えを利用。
34
1500
0
0
30°.
√31x
2
最後に解をまとめる。
<両辺に 2cos0 を掛ける。
(*) 慣れてきたら おき換え
をせずに, (*) から
(cos 0-2)(2 cos 0+1)=0
よって cos0=2,-1212
などと進めてもよい。
120°
1x
219
4章
16
三角比の拡張

(2) sin Otono=
Sin ²0 Tan² 0 = &
2/2の両辺を2乗すると、
2
sino | cos²0, tooo= cosy - / +²%.
=
$1.
(1-c030 ) ( 2030- () = 7
-1 + 2050 + 60² 0 = 1/7 = f
Cns + cosa
本
4c050 17 co50 + 4 = 0
/ + tan² 0 = coo
4 t ² = 17t + 4 = 0
q
Cos ²0 = t chi < c 90° < 0 = 180° + 1 = 1 = cos 0 = 0 - 0
F, 2, 0≤ t ≤ / - 4
1②を満たすのはどれより
F
cos² 0 = 4₁2 01 02/
Cos (0 ==
72
24
(4 € - ² ) ( t - 4) = 0 17.0².20-10² 4
4°
(
t: 4.4
KOKUYO
164

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

解き方と記述にほとんど問題はないです。

とても細かい話になりますが、-1≦cosθ<0なので
0<cos^2(θ)≦1となり②は0<t≦1で0のほうに=
は付かないです。