Question

頑張るゾ

②÷①の途中式教えてください。

精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
I. S30-S10 ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす
解 答
初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから、
a(¹0-1)=3
aru_1)=3 ......①, a(z-30−1)
1.
r-1
r-1
求める和をSとすると, S+21=
②① より
(210)2+a10+1=7
(10+3)(yu-2)=0
2...... ④
∴
よって,
ar30(30-1)
r-1
−3+
=3+18=21 ......
②
S=-
a(-60-1)
r-1
(3)
<わり算をすると,
(r10)2+r10-6=0
このとき,より,3……⑤
④, ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168
aru-1)=3
ar10 (120-1)=18
(別解)
...... ①.
r-1
r-1
-USTIATEG
¹0+3>0
さ
③3③ とおいても解けます。
(11
....2,
頂数に注意

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●②÷①の左辺を考えます

　㋐②×①の逆数とし，a/(r－1) が約分され，分数で
　　分子：r³⁰－1
　　分母：r¹⁰－1

　㋑分子をa³－b³＝{a－b}{a²＋ab＋b²} を利用し因数分解
　　分子：r³⁰－1＝(r¹⁰)³－(1)³
　　　　　　　 ＝{(r¹⁰)－(1)}{(r¹⁰)²＋(r¹⁰)＋(1)}
　　　　　　　 ＝{r¹⁰－1}{(r¹⁰)²＋(r¹⁰)＋1}

　㋒分子・分母が r¹⁰－1 で約分されるので
　　(r¹⁰)²＋(r¹⁰)＋1

●両辺を考えます

　㋐右辺＝21÷3＝7より
　　　(r¹⁰)²＋(r¹⁰)＋1＝7

　㋑移行し整理
　　　(r¹⁰)²＋(r¹⁰)－6＝0

　㋒因数分解
　　　(r¹⁰＋3)(r¹⁰－2)＝0

という感じです

頑張るゾ

ありがとうございます！

Answer 2

かきつばた

こんなの割り算なんてしなくて解けらぁ
②をa(r^10-1)(r^20+r^10+1)/(r-1)って因数分解してみ
そしたら①×(r^20+r^10+1)とならぁ

頑張るゾ

ありがとうございます！