Question

ほの

上の注意に下側から接すると関係式が変わることに注意、と書いてあったのをみて、

点（1,-2）を通って、x 軸に接する、とあったので、中心のy座標はマイナスで中心P（X,-Y）とおいて考えてしまった結果、答えの符号がまるまる反対になりました。

注意の関係式が変わることに注意しましょう、とはどういうことか教えてください！

SURNS
演習問題 44
点 (1,-2) を通り,x軸に接する円の中心の軌跡を求めよ.

44
Stop
円はx軸の下側からx軸に接しているの
で、中心の座標をP(X,Y) とおくと,
Y< 0 であり, 半径は - Y.
よって,円の方程式は
(x-X)2+(y-Y)'=Y2
となり,点(1, -2) を通るので
(1-X)²+(-2-Y)'=Y2
... X 2-2X +4Y + 5 = 0
よって, 求める軌跡は,
1
放物線 y=
4
1/12/0
2
·x² +
5
4

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その文言の添付がないので想像ですが、
上の問題では上が接するのでしょう
このとき、中心を(X,Y)とおくと半径はYです

この問題は下から接するので、
中心を(X,Y)とおくと半径は「-Y」になる

という違いの注意ではないですか

いずれにせよ、間違いの原因は、
軌跡を求める動点を(X,-Y)とおいたことです
必ず(X,Y)とおいてください

ほの

添付し忘れてました！すみません！
和さんが言っている通り、上の問題には上側で接する問題がありました！

関係式が変わる、というのは、
見た目では半径を2乗していて、違いがわからないけど、本当は半径＝-Yだから注意してね、
とを言っているだけという解釈で合っていますか？

いずれにせよ、間違いの原因は、
軌跡を求める動点を(X,-Y)とおいたことです
必ず(X,Y)とおいてください
→分かりました！ありがとうございます！

和

関係式という言葉が引っかかります
上の方に「関係式」という言葉が出てくるのでは？

想像では「中心の座標と半径の関係式」という話が
上かどこかしらに出てきた上で、
この注で話をしている文脈であるように思います
上の問題では半径=座標という関係式、
下の問題では半径=-(座標)という関係式
で異なるということでは

もしこの想像が当たりだとしたら、情報不足です
なるべく不足しないように添付してくださいね

ほの

すみません！私の確認不足でした、、、！

上の問題では半径=座標という関係式、
下の問題では半径=-(座標)という関係式
で異なるということでは

よく読み直してみたらこの通りでした。

次から確認、情報等不足ないよう気をつけます！
ありがとうございました！