Question

にった

数1Aの多項式の加法・減法・乗法です。この式が①になるのは理解しましたが、②から分かりません。なぜ途中式がこうなるか教えてください。

(x + y + ¹)(x²_ xy + y² = x= y +1)
= { x + (x + 1) } { x² = ( x + 1 ) x + ( 2 ² = 4 +1) }
-
2
3
@x³ + {(2+1) - (y + 1 ) } x² + {(x²-x + 1) -
X
(y+1)}x+(y+1)(y-y+1)
(3)
@x²³² + (− 3y)x + y²³ +1
x²³² + y ²³ - 3xx +1
3
X

多項式 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さらら

①を展開して
x^3-(y+1)x^2+(y^2-y+1)x +(y+1)x^2-x(y+1)^2+(y+1)(y^2+y+1)
xについて整理する(x^2がある項はx^2 でくくり、xがある項はxでくくる)と、
x^3+{(y+1)-(y+1)}x^2+{(y^2-y+1)-(y+1)^2}x+ (y+1)(y^2+y+1)
で②になります

にった

①を展開するとなぜそうなるんですか？

さらら

①の{x+(y+1)}をxと(y+1)に分けて、後ろのカッコ{x^2-(y+1)x+(y^2-y+1)}のx^2と-(y+1)xと(y^2-y+1)にそれぞれかけます。

x × x^2 = x^3
x × -(y+1)x = -(y+1)x^2
x × (y^2-y+1) = (y^2-y+1)x

(y+1) × x^2 = (y+1)x^2
(y+1) × -(y+1)x = -x(y+1)^2
(y+1) × (y^2-y+1) = (y+1)(y^2-y+1)

よって①を展開すると
x^3 -(y+1)x^2 +(y^2-y+1)x +(y+1)x^2 -x(y+1)^2+(y+1)(y^2+y+1)

にった

ありがとうございます！🙇