Question

みみ

積分の面積の問題です。この場合、曲線が上になる場合と下になる場合がありますが最後は下にある場合のみ考えています。その理由がわからないので教えていただけると助かります。

(1)
=
Va
x
3
x
EX a,bを正の定数として、直線ℓ: +1=1と曲線C:
a
a
③216
曲線Cとx軸,y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
S₁
② 直線と曲線Cで囲まれた部分の面積を2 とするとき,
S2
+
2 4 2
3y
V b
よってy=
=1
x
y=8{(1-$( ² ) ² + s ( ² ) ³ - - - }
:}
また, ① で y=0 とすると
(d-x)(6) 10
a
x≦aのとき.1であるから ② より
3
xC
y
①とするとゲー(ローン)②←=1
3
3
b
xC
3
V a
a
XC
Si=S0[1-3 (2) ³+3
a
① で x=0 とすると,同様にして y=b
すなわち, 曲線 C と座標軸との交点は点 (α, 0),(0, b)
x≧aのとき,であるから,②より
a
(116)
更に,③は連続な関数であるから
a
a
=1
3
X3
-
a
3
1-'98
ゆえに x=a
y≥0
+
y≤0
<ポイント〉
}dx交点を求める.
y=1 を考える。
V6
f(x)=b (1) 2012 (13) とすると.
x
-3
+3
を求めよ。
SLNE RO
〔名古屋工大]
My
←x=1から
a
0
S₁
x
a
ars
CMMA
to 18
1a
9 4
9 5
= b[x-_2_x³ + 2x³-26=2ab (8-1)+x+b(a−² = a + / a- = ª)
9 9 1
x3
a
1
4a3
5a3
10 20
5 2
(2) 直線lも座標軸と点 (α, 0), (0, b) で交わる。
4/4+1/6=1
=1から
b
y=b(1-x²)
a
JUFLE CD.
a
3=(x/y軸間それぞれでDS=(x) (1)
1
x
JANET
←lとCの上下関係を調
べるために, 差をとる。

XC
f(x)=36( * )*(1-(2) ¹
3
0<x<a のとき f(x) > 0; x<0, a<xのとき f(x)<0
すなわち, 0<x<a のとき直線ℓ は曲線Cの上側:
wy
x<0, a <xのとき直線ℓは曲線Cの
下側にある。
1-a7
以上により
よって
したがって
S1+S2= =1/2/200
ab
S2=1/23ab-Si=2
1
20
9
20
S1
ES2
=
ab
ab
||
1
であるから
9
20
ab
S₁-
lí
0
S2
a
a
N&
数学Ⅲ369
01から
(2) >0.
>0, 1-(E) >0.
x<0のとき、若く0から
() <0
<0. 1-(4) >0
a<xのとき、1から
(2) >0.
>0.1-(4) <0

Answer 1

飛鳥

a>0,b>0における曲線Cは図のような形しか取らないと思いますが…