Question

みみ

数2のせきぶんのもんだいなんですけど、（2）でなぜxとaを入れ替えなくてはならないのか教えてください。

380
23.3-7
基本例題242 定積分と微分法
次の等式を満たす関数 f(x) および定数aの値を求めよ。
①S*f(t)dt=x2-3x-4
指針 a が定数のとき, Sof(t)dtはxの関数である。その導関数について,F(t)=f()
とすると
- (F(x)-F(a))=F(x)=f(x)
amasted=com/sF(t)]
dx
dx
であるから,
解答
②&② Sf(t)dt=x-3x
d
dx
ANG
Sof(t)dt=f(x) が成り立つ。
d
dx
CHART 定積分の扱い St.S" を含むならxで微分
2-3-4は構分完了後のもの
また, 等式でx=a とおくと, Sof(t)dt=0 であるから、左辺は0になる。これより
a の方程式が得られる。
(2) まず,与えられた等式をS。f(t)dt=-x+3xと変形して,両辺をxで微分。
Saf(t)dt=-x+3x
(1) Sof(t)dt=x-3x-4…… ① とする。
① の両辺をxで微分すると axSof(t)dt=2x-3
すなわち
f(x)=2x-3
また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから
0=α²-3a-4
よって(a+1)(a-4)=0 ゆえに a=-1,4
したがって
f(x)=2x-3;a=-1, 4th(土)/1=
(2) Saf(t)dt=x-3x から
d
dxJa
P.74 基本事項
一定数F(a)はxで微分すると0
n=1b/tx
NOORNS
◄d S* f(t)dt = f(x)
dx
-Sof(t)dt=0
2X
基
関数f(
(t)dt=-Sof(t)dt
上端と下端を交換しない
)で
d
②の両辺をxで微分すると Sof(t)dt=3x2+3 Sof(t)dt=-f(x)
としてもよい。
すなわち
f(x)=-3x2+3
また、②でx=α とおくと, 左辺は0になるから
0=-a³+3a
NORS TH:09
ゆえに
よって α=0, ±√3
したがって f(x)=-3x+3;a=0, ±√3
土
a(a²-3)=0
指針
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

上の指針の赤字の事実を使おうと思うと、
上がx、下がaでないと直接使えないからです