Question

あ

(4)ってx。が0より大きくないと行けないのは分かるんですが、{mgsinθ-‪√‬（mgsinθ）²＋2mgkLsinθ}/kが負になるのはどうやったら分かりますか？

必修
基礎問
18 力学的エネルギー保存の法則
図のように,下端が固定されて自然な長さになって
いるばね定数kの軽いばねが,傾きのなめらかな斜
面に沿って置かれている。 いま, ばねの端から斜面に
沿って距離Lだけ離れた点より, 質量mの小物体を
静かに放した。小物体の速さは,斜面を滑った後の小
物体がばねを xo だけ押し縮めたところで0となった。 重力加速度の大きさ
をg として,以下の問いに答えよ。
(1) ばねに接触する直前の小物体の速さvo をL,0およびg を用いて表せ。
0
m
(2) 小物体の速度が0となった瞬間のばねに蓄えられているエネルギーEk
をxoおよびんを用いて表せ。
(3) 小物体を放した位置と, ばねがxだけ縮んだ位置における重力による
位置エネルギーの差Eを, L, 0, m, xo およびg を用いて表せ。
(4) ばねの縮み xo をk, L, 0, mおよびg を用いて表せ。
(山形大)

大きさ
せ。
- Ek
よる
三大)
力学的エネルギー保存の法則の式の立て方
(i) 物体に働く力をすべてかく。 「非保存力の仕事が0」を確認
(ii) 重力による位置エネルギーの基準点を決める。(→参照 p.38)
はじめの位置の力学的エネルギー
指定された位置での力学的エネルギー
発展 ばねの弾性力によ
る位置エネルギーUkも、
弾性力にさからって外力
Fがした仕事 WF である。
右図のように, 自然長からαだけば
ねを引き伸ばしたときの位置エネル
ギーは, F-s グラフの面積から求め
られる。
解説
すなわち,
(2) ばねの弾性力による位置エネルギーの公式より,
(3) 小物体を放した位置の, ばねが xo だけ
縮んだ位置からの高さは (L+x)sin0
0より, Xo=
(4) No=-
kx22mgxosin0-2mgLsin0=0
(1) vo=√2gLsin
mgsino
k
だから, 位置エネルギーの差E」は,
Eg=mg (L+xo) sin0
(4) 力学的エネルギー保存の法則より, Eg= Ek だから,
mg (L+xo) sino=1kx2
2
mgsine
k
mgL sin0=mv.² 2 よって, vo=v
2
(2) Ek=
(1+√/1
1+
k
自然長 kx
ka
(1) 小物体を放した位置のばねの上端からの高さはLsin0 である。
力学的エネルギー保存の法則より,
=
F
mgsin0+√(mgsin0)2 +2mgkLsin O
(1+√1+
2kL
mgsino
-kx²
0
2kL
mgsino
0
運ぶとき力はつりあう
F=kx
ER= 2
a
放した位置
| 縮みの位置
F
a s
-X
基準点 (自然長)
からの仕事はひ
Wp=ka=Uk
=1/12/2k
=√2gLsin0
-kxo²
2
運動
位置
エネルギーエネルギー
0
Eg
0
Ek
第1章 物体の運動
(3) Eg=mg (L+mo) sin0