Question

葉月

数Aです
この問題の(2)
…②のところの
∠AHP=90°－∠BAH=∠ABH
になる理由が分かりません
教えてください🙇‍♀️

練習問題 5
鋭角三角形ABCがある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと
78
さらにHから辺AB, ACに下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす
る。
(1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ .
(2) P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ .
この問題では, 「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう。 あ
る四角形の 「対角の和が180°」 であれば、 その四角形は円に内接
10
することがわかります. 練習問題4 (2)で見たように, 「対角の和が180°」 であ
ることは 「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも
頭に入れておくといいでしょう.
新
主月
ハロ
mm
解答
(1) APH + ∠ AQH=90°+90°=180°であるから,
内接四角形の定理の逆より、四角形 APHQは円
に内接する。 つまり, A, P,H,Qは同一円周上
にある。19/
(2) A, P, H, Q は同一円周上にあるので, 円周角
B'
の定理よりもBARAの立
∠AQP=∠AHP
.......1
また, ∠AHB=90° ∠APH=90° より .
TEA
H
∠AHP=90°∠BAH=∠ABH....... ②
B
は、1つの頂点の内角がその 「対角の外角」 と等しいので、内接四角形の定
①,②より,∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ
理の逆より、四角形 PBCQ は円に内接する。 したがって, P, B, C.Qは
同一円周上にある。
313
問題です。 こういう問題では、｢結
う方向で考えていくといい
の定理の逆が
第8章