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基本例題22 組分けの問題 (1) ･･･ 重複順列
6枚のカード 1,2,3,4, 5 6 がある。
(1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各組
少なくとも1枚は入るものとする。
(2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
(3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の
入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。
指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は、A,Bの2通り。
→重複順列で 2通り
ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部をA
またはBに入れる場合を除くために
-2
(2) (1)で,A,Bの区別をなくすために
+23+
(3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示す
と右のようになる。 よって,次のように計算する。
(3,4,5,6をA,B,Cに分ける)
- (3, 4 5 6 をCに入れない = AとBのみに入れる)
or or or or
BBBBN
CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意
箱
カード 12
3 4 5 6 から少なくとも1枚つ
食べる
24通り
練習
③22
ABC
解答
(1) 6枚のカードを, A,B2つの組のどちらかに入れる方法は A,Bの2個から6個取
重複順列の総数。
201010
264 (通り)
2通り
このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は
(2組の分け方) ×2!
ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は4-262 (通り)
= (A,B2組の分け方
(2) (1) でA,Bの区別をなくして
62÷2=31 (通り)
(3) カード 1, カード2が入る箱を、 それぞれ A, B とし,残り (3) A,B,Cの3個から
の箱をCとする。
個取る重複順列の総数。
3個の箱には区別がある。
「Cが空となる入れ方は, 4.
A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4,5,6を入れる
方法は
通り
Bの2個から4個取る重
順列の総数と考えて
このうち, Cには1枚も入れない方法は
2通り
したがって
3'-2=81-1665(通り)
URL
(1) 7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は
全部で何通りあるか。
(除外)
(2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方
は全部で何通りあるか。
(3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部
屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
p.330 EX18
