Question

tkhsre

(2)の問題文すら意味が分かりません。無関係な一定値とは？教えてください🙏

関数 f(x)=
x+b
x2+2x+a
(a,bは定数, a > 1) について,次の問いに
答えよ.
(1) f(x) は極大値、極小値をもつことを示せ.
(2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, x2 とするとき,
(+1)f(x) (2+1)f(x2) は a, bに無関係な一定値であることを
示せ.
(3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ.

(1)_ƒ'(x)= ¹·(x²+2x+a)−(x+b)(2x+2)
(x²+2x+a)²
◆商の微分:60
-x²-2bx+a-2b_-(x²+2bx-a+2b)
=
(x²+2x+a)²
....1
①
(x²+2x+a)²
f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0
①の判別式をDとすると,
D=62+a-26=(b-1)+α-1>0 (a>1より)
......
4
よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。
このとき,f'(x) の符号は, (x2+2x+a)^>0 だから
y=-(x2+2bx-a+26) の符号と一致する.エロー(エ
右のグラフより, f'(x)=0 となるxの前後で,
f'(x) の符号は一から+, + からーの順に変化
するので, f(z) は極大値と極小値を1つずつ
も
+
ea un
2
x
y=-x2-2bx+a-26
(1)

(2)(1)より,1,2はf'(x)=0の2解,すなわち, ① の2解だから,
解と係数の関係より
MEXILE
LL
R
x+x2=-26 ......
②. X1X2=-a+26 ...... ③
x₁+b
x₁²+2x₁+a
ƒ(x₁)=-
b=_x₁+x₂
2
よって,
9
において, ②,③より
1
:: 2₁+b= ²/² (2₁-1₂),
2
f(x₁)=-
a=-X1X2-(x1+x2) 面
この式の分母に
+1がでてくるは
x₁²+2x₁+a=x₁²+2x₁— X₁X₂−(X₁+X₂)=(X₁— X₂) (X₁+1)
X1 X₂
1
(12より)
2 (1-x2)(1+1) 2(x+1)
ずと考えてよい
14
:: (x₁+1)ƒ(x₁)
(+1)f(x))=1/12 同様にして (+1)f(z)=1/12/2

Answer 1

MathLove

ただ定数であるということです。変数の値に依存せず値が一定なのです。