Question

小さいバナナ

高2のスタサポの数学でどうしてこうなるのかがわからないところがあります
①どうして(2)よりP(1+i)の実数が2−4a²=0のときなのか
②どうしてkはx³-x²+5√2/2、x³-x²+2となるのか
③(1+i)⁴の計算の仕方
を教えてくださるとありがたいです
わからないところが多いですが、分かる方お願いします🙇

基本
3
P(x)=x-x²+ (2-40²) x +5a (aは正の定数)がある。
(1) x=1+iのとき, x2-2xの値を求めよ。
応用
チ
(2) x=1+iのときのP(x)の値をaを用いて表せ。
標準
(3) P (1 + i) が実数んとなるαの値を求めよ。このとき,方程式P(x)=kの3つの解をα,B,
4n
An
yとする。α^+β*+yの値を求めよ。 また,nを自然数とするとき, Q ^+βanty in をnを
用いて表せ。

3
(1) x=1+iより、(x-1)=-1
よってx²-2x=-2
(2) P(x) をx²-2x+2で割ると
P(x) = (x2-2x+2)(x+1)
(1)より, x=1+iのとき,
x2-2x+2=0が成り立つから
+ (2-4a²)x+5a-2
P(1+i)= (2-4a²) (1+i)+5a-2 S
=(5a-4a²)+(2-4a²)i
(3) (2)より,P(1 + i) が実数となるのは,
2-4c²=0のときであるから
√2
a>0より、a= 2
このとき=5.12-41212)
k
5√2
2
これより, 方程式P(x)=k•••••① は
2000.
-2
SELUAS

5√2
x²-x² + 2
5√2
2
x²-x²+2=0
(x + 1)(x² - 2x + 2) = 0
- 2
よって、 ①の解はx=-1, 1 ±i
したがって
a¹ +B¹+y¹ = ( − 1)* + (1 + i)* + (1 - i)¹
= 1+(2i)²+(-2)²
=1-4-4=7
また,nを自然数とするとき A=39
4n
a 4n+B4n + y An
=1+2(-4)"
5.89
(8) = ($+)
4n
4n
= (-1) 4+ (1+i)n +(1-i) an
=1+(-4)"+(-4)”+) (12)

スタサポ 数学 複素数と方程式