数学
高校生

写真の丸で囲ったところがなぜそうなるか分かりません。なぜ(m-1)!になるのですか?3枚目の写真です。

133 mnmmn ≧2を満たす整数とする. 1からmまでの番号が1つずつ書かれた m枚のカードを, n人の人に配るときの配 り方の総数をf(m, n) とする. ただし,各人は少なくとも1枚は受け取るように配る とする. (1) f(m3) を求めよ. (2) f(m+1,m) を求めよ.
133 (1) 1から m までの番号が1つずつ書かれたm枚のカードを 3人の人に配るとき, 各カードは3通りずつの配り方がある から, カードを受け取らない人がいてもよい場合は, A 3”(通り) "ABC anc このうちカードを受け取らない人がいる場合を除けばよ (i) カードを受け取らない人が2人いるとき. m枚のカードを1人の人に配るから, 3C1=3(通り). (i) カードを受け取らない人が1人いるとき. カードを配る2人の人の選び方は, 3C2=3(通り)。 ここで,例えばAとBの2人に配るとき, m枚のカー ドの配り方は, カードを受け取らない人がいてもよい場合 は, であるが, 2m (通り) 20 「A のみが受け取る」, 「B のみが受け取る」 の2通りを除くから, カードを受け取るのが A, B のみと なるのは, 以上から, 2"-2 (通り). よって, カードを受け取らない人が1人いる配り方の総 数は, 32"-2) (通り). f(m,3)=3"_{3+3(2"-2)} =3"-3.2" +3. ・・・(答) (2) +1枚のカードをm人の人に,各人が少なくとも1枚は 受け取るように配るとき, 2枚のカードを受け取る人が1人 だけいて,残りのm-1人はカードを1枚ずつ受け取ること になる. 2枚のカードを受け取る人の選び方は, mC1=m(通り)。 以上から, f(m+ 000円 (
この人が受け取るカードの選び方は, (m+1)m m+1C2= (通り). 2 1枚のカードをm-1人の人に1枚ずつ配る ? TETE 残りの 配り方は, 以上から, (m-1)! (通り). f(m+1, m)=m・ (m+1)m.(m− 1)! 2 m(m+1)! 2 ・・・(答)
数学 重複順列 場合の数 階乗 コンビネーション

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