Question

あるある

写真の丸で囲ったところがなぜそうなるか分かりません。なぜ(m-1)!になるのですか？3枚目の写真です。

133
mnmmn ≧2を満たす整数とする.
1からmまでの番号が1つずつ書かれた m枚のカードを, n人の人に配るときの配
り方の総数をf(m, n) とする. ただし,各人は少なくとも1枚は受け取るように配る
とする.
(1) f(m3) を求めよ.
(2) f(m+1,m) を求めよ.

133
(1) 1から m までの番号が1つずつ書かれたm枚のカードを
3人の人に配るとき, 各カードは3通りずつの配り方がある
から, カードを受け取らない人がいてもよい場合は, A
3”(通り)
"ABC anc
このうちカードを受け取らない人がいる場合を除けばよ
(i) カードを受け取らない人が2人いるとき.
m枚のカードを1人の人に配るから,
3C1=3(通り).
(i) カードを受け取らない人が1人いるとき.
カードを配る2人の人の選び方は,
3C2=3(通り)。
ここで,例えばAとBの2人に配るとき, m枚のカー
ドの配り方は, カードを受け取らない人がいてもよい場合
は,
であるが,
2m (通り)
20
「A のみが受け取る｣, 「B のみが受け取る」
の2通りを除くから, カードを受け取るのが A, B のみと
なるのは,
以上から,
2"-2 (通り).
よって, カードを受け取らない人が1人いる配り方の総
数は,
32"-2) (通り).
f(m,3)=3"_{3+3(2"-2)}
=3"-3.2" +3.
･･･(答)
(2)
+1枚のカードをm人の人に,各人が少なくとも1枚は
受け取るように配るとき, 2枚のカードを受け取る人が1人
だけいて,残りのm-1人はカードを1枚ずつ受け取ること
になる.
2枚のカードを受け取る人の選び方は,
mC1=m(通り)。
以上から,
f(m+
000円
(

この人が受け取るカードの選び方は,
(m+1)m
m+1C2=
(通り).
2
1枚のカードをm-1人の人に1枚ずつ配る
?
TETE
残りの
配り方は,
以上から,
(m-1)! (通り).
f(m+1, m)=m・
(m+1)m.(m− 1)!
2
m(m+1)!
2
･･･(答)

数学 重複順列 場合の数 階乗 コンビネーション