227 倍数の判定法の証明と応用
(②2) 5桁の自然数 beccb が 33で割り切れるとき, b,cの値を求めよ。
(1) 6桁の自然数 12a45aが9の倍数のとき, α の値を求めよ。」
Action 倍数であることからの整数の決定は, 倍数の判定法を用いよ
解法の手順････ 1 倍数の判定法を用いる。
2文字のとり得る値の範囲を考える。
32の範囲で1を満たす値を求める。
(1) 6桁の自然数 12a45aが9の倍数のとき
1+2+α+4+5+α=2a+12 は9の倍数である。
0≦a≦より, 12≦2a+12 30 であるから
2a+12=18,27
(ア)2 +12 = 18 のとき
a=3 となり,適する。
15
a= となり、不適。
2
→例題226
(イ)2 +12 = 27 のとき
(ア)(イ)より、求めるαの値は
a=3
( 2 ) 5桁の自然数 beccb が 33で割り切れるとき,
beccbは3の倍数であるから、小
物を
b+c+c+c+b=26+3c は3の倍数である。
また, bcccbは11の倍数であるから
b-c+c-c+b=26-cは11の倍数である。
1≤b≤9, 0≤ c ≤ 9 kb -7 ≤ 2b-c ≤ 18
ゆえに 26-c = 0,11
(ア)26-c = 0 を満たす整数の組(b, c) は
(b, c) = (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
このうち,26+3cが3の倍数となるのは
(b,c)=(3,6)
(イ) 26-c = 11 を満たす整数の組(b,c) は
(b, c) = (6, 1), (7, 3), (8, 5), (9, 7)
このうち,26+3cが3の倍数となるのは
(b, c) = (6, 1), (9, 7)
(ア), (イ) より 求める整数の組(b, c) は
(b, c) = (3, 6), (6, 1), (9, 7)
Astibile
αは0,1,2,3,･･,9の
いずれかの整数である。
条件を満たす6桁の自然
数は 123453である。
bは3の倍数であること
がわかる。
b,cは0, 1,2,3, ···, 9
のいずれかの数である。
またbcccbは5桁の自然
数であるから 6 = 0
7章
7
約数と倍数
条件を満たす5桁の数は
36663, 61116, 97779
である。
k
練習 227 (1) 5桁の自然数a123a が6の倍数となるとき, 整数αの値を求めよ。
(2) 6桁の自然数 51263c が12の倍数となるとき, 整数の組 (b, c) を求めよ。
問題2277桁の自然数abcacba が55で割り切れるという。このような7桁の自然数は
いくつあるか。
33
