Question

γ

2項の帰納法について解説に5（ak＋3^k）の部分で5の積でもakが分数だと5の倍数だと言えないとありますが、akが5の倍数でなくても整数ならこの項は5の倍数になってakも5の倍数ならの仮定では不十分に感じます。この考え方について教えて頂きたいです。

は成立する。
(I)(II)よりすべての正の整数nに対して(*)が成立することが示された。
(証明終)
数学的帰納法 ( 2つセット型)
講義
(I)において、 なぜn=1,2のときの2つについて示さなくてはなら
なかったか, (II) において、 なぜn=k, k+1のときの2つについて仮
定をしなくてはいけなかったかは次のとおりです。
解答中の ( ) より
ak+2
3ak+1 5(ak + 3k)
5があるもののαが1/23 などであれば
●
5 +3) が5の倍数とはいえないと
ころがも5の倍数ならば5 (a + 3 )
は5の倍数といえる
これらの理由から akak+1 がともに5の倍数であると仮定しました。
●
ak+1が5の倍数ならば
30k+1は5の倍数
問題73 215

数学的帰納法