Question

京志

これの5番が全く分からないので解説お願いします。

問
関数
32 2次関数の決定
次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ.
(1) 頂点が (2,1)で,点(3,-1)を通る.
(2) x軸と2点 13 交わり, y切片が 3.
(3) 3点(-1,-2, 1,6), (27) を通る.
(4) 3点(-1, 2, 1,2), (25) を通る.
(5) x軸に接し, 2点 (0, 2), (22) を通る.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

【方法1】

y＝ax²＋bx＋c　として

●(0，2)を通る事から、y切片が 2で、c＝2
　　y＝ax²＋bx＋2

●(2，2)を通る事から
　　2＝4a＋2b＋2　で、b＝－2aより
　　　y＝ax²－2ax＋2

●x軸に接することから
　　ax²－4ax＋2＝0　が重解をもち　D/4＝0　より
　　　(a)²－(2a)＝0　を、a≠0で　解いて、a＝2

以上から、
　　a＝2，b＝－4，c＝2　で、
　　　y＝2x²－4x＋2

【方法2】

　放物線が軸に関して対称であることから
　　(0，2)，(2，2)より、軸x＝{0＋2}/2＝1

　x軸に接することから、頂点が(1，0)とわかり
　　y＝a(x－1)²

　これに、(0，2)を代入し【又は(2，2)】a＝2とわかり
　　y＝2(x－1)²＝2x²－4x＋2