Question

み

(1)のマーカー部分と(2)が分からないので教えてください🙇‍♀️

74 三角不等式(ⅡI)
2cos2x+sinx>2 (0°≦x≦180°) について
(1) sinxのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) xの値の範囲を求めよ.
精講
まず, 三角方程式と同様に1つの種類に統一します. そして,ひと
まとめにおくことによって, 既知の不等式(この場合は,2次不等
式) にもちこみます。
このときも0°≦x≦180° においては
0≦sinx≦1, -1≦cosx≦1
であることに注意しなければなりません。
解
答
(1) 2cos2x+sinx>22(1-sin'x)+sinx>2
−2sin’r−sinx<0
ここで, sinx=t とおくと (0≦t≦1)
2t²-t<0t(2t-1)<0
.: 0<t< 1/1/2
よって,0<sinx</12/0
(2) 0°180° だから
右図より
0°<x<30°, 150°<x<180°
YA
127
2
150°
30°
||
の不等式は1つの種類

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

マーカーの1つ上の行に、
t(2t-1)＜0
の不等式があり、これの解が
0＜t＜1/2になり、
t＝sinxを元に戻して、
0＜sinx＜1/2になっている。

(2)は単位円を書き、0＜sinx＜1/2となる範囲は、y軸の0～1/2の範囲内。
sinx＝1/2のxの値は30度と150°だから、0＜sinx＜1/2の範囲にある角度は0～30と150～180なのです。

み

ありがとうございます！