Question

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この問題を解説して頂きたいです。

第3問 (選択問題) (配点20)
以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて19ページの正規分布表を
用いてもよい。
(1) 連続型確率変数Xのとり得る値の範囲がs≦X≦t で,確率密度関数が
f(x) のとき, Xの平均E(X) は次の式で与えられる。
E(X)=f'xf (x)dr
kを実数とする。 連続型確率変数Xのとり得る値の範囲が-2≦x≦2で
あり,その確率密度関数が $42625
[k(1-x) (-2≦x≦1のとき)
【k(x-1) (1≦x≦2のとき)
f(x)=
であるとする。
このとき, S' f(x)dx = | ア
イ
ウ
であり,-1≦X≦1となる確率P(−1≦X≦1) は
k=
である。
P(−1≦X≦1)=
である。
また,Xの平均E(X) は
カキク
E(X)=
であるから
I
E(Y)=
So fonda
I took Byt,
Ho
ケコ
であり, Y=5X+ 4 とおくと, Y の平均 E(Y) は
サ
シ
&TIO »

(2) 連続型確率変数の分布の代表的なものに正規分布がある。 確率変数X が平
均m,標準偏差 6 の正規分布に従うとき
X-m
6
HER EX
とおくと, Zは平均
Z==
標準偏差
セ
Zの確率密度関数をf(z) とし, を0以上の実数として
p(u)=∫f(z)dz
チ
ソ
ス
とする。
pu)=0.3のとき,次の⑩~⑧のうち,正しいものは
である。
タ
チ
9
O P(Z≥u)=0.3
(2) P(0≤Z≤2u)=0.3
④ P(Z≦u)=0.8
⑥ P(Z≦-u)=0.8
⑧ P(Z≦-u=0.2
の正規分布に従う。
の解答群 (解答の順序は問わない。)
P(Z≦u) = 0.3
(3) P(Z≥u)=0.8
(5) P(Z≥-u)=0.8
⑦ P(Z≧-u)=0.2
タ
(数学ⅡI・数学B 第3問は次ページに続く。)

(3) ある検定試験は200点満点であり、受験者数は3000人でそのうち合格者は
450人であった。この検定試験の平均点は106点 標準偏差は20点であった
ことが発表された。
得点の分布が正規分布に従うときこの検定試験の合格最低点はツテト
点である。
受験者全体から無作為に 51人を選んだとき､その中に含まれる合格者の人
数を表す確率変数をWとすると, W の
平均値は
ナ
=X
標準偏差は
である。
- 18 -
ネ
JA STA
(数学ⅡI・数学B 第3問は次ページに続く。)
50-030
次の表は,標準正規分布の分布曲線における右図の
灰色部分の面積の値をまとめたものである。
Zo 0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
正規分布表
0.01
9₁
数学ⅡI・数学B
0.02 0.03
0.04 0.05
0.06 0.07 0.08
0.09
0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0. 0279 0. 0319 0.0359
0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0. 1064 0.1103 0.1141
0. 1179 0. 1217 0.1255 0. 1293 0.1331 0.1368 0. 1406 0.1443
0.1480 0. 1517
0.1554 0. 1591 0.1628 0. 1664 0.1700 0. 1736 0. 1772
0.1808 0.1844 0.1879
0. 1915 0. 1950 0.1985 0. 2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
10 Zo
0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0. 3106 0.3133
0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0. 3264 0.3289 0. 3315 0. 3340 0.3365 0.3389
0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0. 3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
0.3643 0.3665 0. 3686 0.3708 0.3729 0.3749 0. 3770 0.3790 0.3810 0.3830
0.3849 0.3869 0. 3888 0. 3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
0.4032 0.4049 0. 4066 0. 4082 0.4099 0.4115 0. 4131 0.4147 0. 4162 0.4177
0.4192 0.4207 0.4222 0. 4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
0.4332 0.4345 0. 4357 0.4370 0.4382 0.4394 0. 4406 0.4418 0.4429 0.4441
0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0. 4525 0.4535 0.4545
0. 4554 0.4564 0.4573 0. 4582 0.4591 0.4599 0.4608 0. 4616 0.4625 0. 4633
0.4641 0.4649 0. 4656 0.4664 0.4671 0.4678 0. 4686 0.4693 0.4699 0.4706
0.4713 0.4719 0. 4726 0.4732 0.4738 0. 4744 0. 4750
0. 4756 0.4761 0.4767
0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0. 4808 0. 4812 0.4817
- 19
2.1 0.4821 0. 4826 0. 4830 0. 4834 0.4838 0.4842 0.4846 0. 4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3
0. 4893 0.4896 0. 4898 0. 4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0. 4920 0. 4922 0.4925 0. 4927 0.4929 0.4931 0. 4932 0. 4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0. 4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0. 4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0. 4963 0.4964
2.7 0. 4965 0.4966 0.4967 0.4968 0. 4969 0. 4970 0.4971 0.4972 0. 4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0. 4977 0.4977 0. 4978 0. 4979 0. 4979 0. 4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0. 4982 0.4983 0.4984 0. 4984 0. 4985 0. 4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990