数学
高校生
(2)を教えて欲しいです。数IIの剰余の定理の問題です。解説を読んでも緑マーカー部分の式変形から全然分かりません。どなたかよろしくお願いします!
**
27
2(=
月 日
(メー
xの整式f(x) を x-1, x+2, x2+x+2で割ったときの余りがそれぞれ2,5, -3x+1である。
(1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
(2) f(x) を(x-1)(x²+x+2) で割ったときの余りを求めよ。
27
(1) f(x)(x-1)(x+2) で割ったときの商をg(x),
余りは1次式以下であることからこれをax+b と
おくとf(x)=(x-1)(x+2)g(x)+ax+6
題意より f(1)=2, f(-2)=5であるから
Ja+6=2
-2a+b=5
これを解いて α=-1,b=3
-x+3
(2) f(x) を(x-1)(x2+x+2)で割ったときの商を
h(x) とすると余りは2次式以下であるから, これを
lx²+mx+n とおくと
f(x)=(x-1)(x2+x+2)/(x)+x²+mx+n
f(1)=2より +m+n=2... ①
またf(x)={(x-1)h(x)+1}(x2+x+2)
f(x) を x2+x+2で割ると
+(m-1)x+n-21
-3x+1余るから
m-l=-3...②, n-21=1…..③
①, ②, ③ より l=1, m=-2, n=3
よって
x2-2x+3
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