Question

らむ

(2)の(i)の下線部を引いたところの計算方法を教えてください

Sitions
× 27. 表が出る確率がp, 裏が出る確率が 1-p であるような硬貨がある.
ただし, 0p<1とする. この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で
ロック積みゲームを行う.
① ブロックの高さは,最初は0 とするさま
20 201
(R) ②硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ,
裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。
nが正の整数mを0≦m≦nをみたす整数とする.
(1) 回硬貨を投げたとき,最後にブロックの高さがmとなる確率を
求めよ.
(2)回硬貨を投げたとき､ 最後にブロックの高さがm以下となる確率 9
を求めよ.
(3) ルール(R)の下で, n回の硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後の
ブロックの高さを考える. 2度のうち,高い方のブロックの高さがmで
ある確率を求めよ.ただし,最後のブロックの高さが等しいときはそ
の値を考えるものとする.
(東京大)

27.
[解法メモ]
(1) ブロックの高さがmとなるのは,最後に裏が出てから, m回連続して
連続
が出たときです.(無論,高さがnとなるのは最初から
たときです.)
(2) (1) の結果を用いますが, その方法として,
m=po+p1+pet...+pms
あるいは,ブロックの高さがm以下とならないのは(
合だから,
の2通りがあるでしょう。
【解答】
12 ...n-mt
x10
×
9m=1-pm+1
HINSON
題意の硬貨を投げて、 表, 裏が出ることを, それぞれ
○ (確率p
(ただし, 0 <p < 1)
(確率 1-P)
と表すことにする.
(1) ブロックの高さについて, これが
(i) m (m=0, 1, 2, …., n-1) となるのは,
n-m+1
以上, (i), (ii) から,
=(AMS BEI) (0)
0, x任意
m回連続で。
と出る場合だから,この確率は,
= { a = 1
p"
Pm=
回目
。
44 (1)
が
dXS+ 5x0
(m+1)
te
pm=1"-m-1×(1-p) xp
=(1-p)pm.
() n となるのは,n回続けて表が出る場合だから,この確率は
pn=p".
#1082>JU-S-WS Past
(1-ppm=0, 1,2,.., n-1 のとき)
m=n のとき)
(2) ブロックの高さについて, これが
(i) m 以下 (m=0,1,2,..,n-1) となる確率は,
る
qm=po+p₁+p₂+ ... + pm = 2 px
=(1-p) p* (*: (1))
以上, (i), (ii) から,
k=0
9m =
=(1-p).
=1-pm+1.
n以下となるのは自明だから,この確率は,
9n=1.
29.
-{1
[1-pm+1 (m=0, 1,2,.., n-1 のとき),
(m=n のとき).
m
{{2回目m以下
1-pm+1
1-p
(3) 高い方のブロックの高さについて,これが,
(i) m (m=0, 1, 2, …, n-1) となるのは、2度のうち少なくとも一方
の高さがで,他方の高さがm以下のときだから,この確率は,
m=pmgm+qmPmPm2
25)
(´.0<p <1 より, p=1 )
1回目
2回目以下
2p-p2n
83 場合の数 確率
[1回目 以下,
2回目
T. +=(1-p)p™. (1−p™+¹)×2− {(1−p)pm}²
c. (-)" (²) "c_c. (1 = (1−p)p™(2—p™_pm+1).
85
(i) n となるのは、2度のうち少なくとも一方の高さがnで,他方の高さ
が以下のときだから,この確率は,
rn=Pn 9n+qn Pn-Pn²
ア
12回目共に
※1回目 以下,
2回目
8).5
(0.
=p¹x2 - (p²)²
=2p-p².
49
1,2回目共にn
以上, (i), (i) から,
__j (1-pp"(2-p"-p"+l) (m=0,1,2,…, n-1 のとき),
I'm=
m=n のとき).
CHE THE( Con
高さが以下となる」 の余事象 「高さが (m+1) 以上になる
フィジー
スバ
マーシャル諸島 ミクロラ
マジュロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

2枚目の写真の、右上の計算のことでしたら等比数列の和の公式ですよ！
初項×(1−公比の項数乗)/1−公比