Question

おにぎり

赤線を引いたところが問題文です。四角で囲った式を二乗して解くのはなぜダメですか？ちなみに下の方の赤で書いてあるのが答えで答えは大数を取ってやってました。

122 α₁=1 α₂ = 2 An+ 2 = An+ ₁ xan
2# (An+ 2)² = Anti An
x
Q
264 - x =
x(x²³²-1) = O
x (x - 1)(x² + x + 1) = 0
X = 0₁1. = 1 = √ 1-4
X₁+¹4da2² X=0₁ |
An+2 - Anti = 0
Au+2 = (An-₁ ·an) =
A₁ = 120+++ A2=2>054
An+2 = √ anti-an, 20
An+2 = (anti-An ) = a√30 1:
2を底とする対数をとると、
199² An= 2 = = log = (ant x α=)
= = log₂an+i+
2
1 + = = = (og₂an
lagzan= bn & pice
but2 = = buti
x²-x
2
x² =
Ibuti shn
辛x
-±=0
2x²-x-1=0
(x-1)(2x+1)=
2
(n=- G₁ (-1)^-1
X=1₁-2
bene 2 - bene! = = = = (banes-ben)
bnti-bn=Cu とおくと
Cu₁s = = = C₂
7 + ===
- 2
= (b₂-b₁) (-1)^²-1
: (log, A₂-109₂9₁) (-)"~/
こ
= (-1)^-1
bu+1 = bn + (-1)^-/
-bn = bit (1) ky
1-1-1-²-291-(-2)^²-²2-²3/1-(-
3
11
=
31-
An = 2³
3
1-
h-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

2乗しても結局対数をとらなきゃです！

おにぎり

二乗したらルートがとれてそのままできると思ったんですけど無理ですか？

しゅわっちい

無理だと思います。
おにぎりさんの二乗した後なぜ特殊方程式がそうなったのかわからないんですけど、どういう考え方をしてあのXの式になりましたか？

おにぎり

学校でこんな感じで習ったのでan+2,an+1,anが出てきたのでx2,x,1にそれぞれ直してみたんですが、二乗がついてたりする時は無理なんですか？

しゅわっちい

なるほど！
ですがこの考え方は三つの項が和で表されてるときにしか使えないと思います。
これは結局何がしたいかと言うと等比数列の形に持っていきたいんですね。
だから、真ん中の項のa のn＋1をある配分で分けて同じような形を作ろうとしています。
これを今回の2乗があるところでやっても、左辺では二乗があっても右辺では2乗がないので同じような形にならないです。つまり等比数列は作れません。

だから対数をとって和に直して、そこから特殊方程式を立ててあげればいいと思います。

基本的に漸化式で◯乗とあったら必ずと言っていいほど対数をとります。

おにぎり

ありがとうございます！わかりやすいです！