Question

柊

この160(1)でx=0,y=25の組と考えて
x=4n
y=-3n+25　
と答えても合っていますか？

の互除法 3 不定方程式
★★
160 方程式 3x+4y = 100 について,次の問に答えよ。
ついて、次の間に
(1) この方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。
(2) この方程式を満たす自然数x,yの組はいくつあるか。

1601
考え方
PXOLEN si s
(1) 不定方程式の整数解を求める。
(2)(1) の解の中で,x,yともに1以上と
なるものを考える。
(1) 3x+4y = 100 ・①
x=20, y=10 の組は, ① の整数解の1つ
である。
l=Sx($x-sh-a
すなわち 3.20 + 4.10 = 100
①,②の両辺の差をとると
3(x-20)+4(y-10) = 0XST
つまり3(x-20) = -4(y-10)・ (3)
3と4は互いに素であるから,x-20 は 4
の倍数である。 88LL-OS-E11
よって x-20 =4n (nは整数) ⑧.①
20-4 (V
とおける。 (88)(0)
これを③に代入して変形すると
2
y-10=3n) = s-PEPPis
2)23
したがって、求めるすべての整数解は
[x = 4n+20
PALTAMO
(nは整数)
stly = -3n+10
080 Tel
(2) x,yがともに自然数のとき, x≧1,y≧1
であるから, (1) の結果より 881
150
JJ
[4n+201 tad
(−3n+10 ≥ 1 084 n$t = x)
(19)
≤n ≤ 3+nELI =
4
よって
nは整数であるから
* 4 ≤ n ≤ 3
したがって、求める自然数x,yの組は
(2) 08 16
Sof
2章 整数の性質(数学A)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マッハ

整数ですので合ってると思います。
正の整数、負の整数などと条件がつくと0は含まれなくなってしまうので×ですが今は大丈夫です。

柊

ありがとうございます！