Question

Yui

2次関数　195の問題です　解答見ても分からないので、解説お願いします🙇‍♀️⤵️

2a
最大
x
-a
2a 2
1
1
x
0
-a
1
1
2 2a
B
195 aは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2 (0≦x≦2) の最大値および最小
値を,次の (1)~(5) の場合について求めよ。
(1) a<0 (2) 0≦a<1 (3) a=1 (4) 1 <a≦2
(5)a>2
■ 196 αは定数とする。 関数 y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求
めよ。
- 例題 50

をと
==1
+b
195
指針
放物線y=3x26ax+2は下に凸で,軸は
直線x=α である。
(1)a<0のとき,軸が定義域 0≦x≦2の左外
にある。
(2) 0≦a<1のとき, 軸が定義域 0≦x≦2の
内側かつ中央より左側にある。
(3)a=1のとき,軸が定義域 0≦x≦2の中央
にある。
(4),(5) 上と同様に,軸の位置を判断する。
y=3x²-6ax+2 を変形すると
y=3(x-a)²-3a²+2
この関数のグラフの軸は直線 x = a
また, x=0のときy=2
x=2のとき
x=a のとき
(1) a<0のとき
x=2で最大値14-12a, x=0で最小値2をとる。
(2) 0≦a<1のとき
x=2で最大値14-12a, x=aで最小値
-3α+2をとる。
(1) y↑
a 0 2
y=14-12a
y=-3a²+2
(3) α=1のとき
(2)
Oa1
2 X

をとる。
+5
14 +5
+5
=2
=5
-b
x=2
5a+b
(3) α=1のとき, 軸が定義域 0≦x≦2の中央
にある。
(4), (5) 上と同様に,軸の位置を判断する。
y=3x²-6ax+2を変形すると
y=3(x-a)²-3a²+2
この関数のグラフの軸は
また、x=0のとき
x=2のとき
x=a のとき
2
y=2
y=14-12
y=-3a²+2
(1) a<0のとき
x=2で最大値14-12a, x=0で最小値2をとる。
(2) 0≦a<1のとき
x=2で最大値14-12a, x=aで最小値
3a²+ 2 をとる。
(1) y
直線x=a
2 x
(3) α=1のとき
x=0, 2で最大値 2,
x=1で最小値-1 をとる。
(2)
2
O a 1
2
(4) 1<a≦2のとき
x=0で最大値 2,
x =αで最小値-3a²+2を
とる｡
(5) α>2のとき
x=0で最大値 2, x=2で最小値14-12a をとる
(4)
ty
(5)
1 a 2
Kuih K
7
197
こ