Question

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マーカー部分はどのように計算したら出てくるんですか💦

(2) α, bを1でない正の数とし, A=log2a, Blogzb とする。a,bが
10ga2+log2=1, logab2=-1, ab=1 を満たすとき, A,B の値を求めよ。
(大工本日(S)
[(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大]
p.288 EX 111

(芝浦工大)
[類 京都産大
3 178 (2) a, bを1でない正の数とし, A=log2a, B=log2bとする。 a, bが10ga2+log2=1,
練習 (1) log12=a, logs4=6とするとき,log48をa,bを用いて表せ。
10gab2=-1, ab=1を満たすとき, A,Bの値を求めよ。
(1) 10g54=
log34_210g32
=
したがって log35=
log3 8
log3 15
10g35 log3 5
2a
b
よって 10g158=
10gab2=
(2) loga 2+logo2=
よって
1
1
log₂a
=
A
+
b=
であるから
310g32
log3 5+log33
log₂ b
1
log2ablog2a+logzb
A+B
AB
-
=1,
x=-1+√5
2
2
=
1 1
+
A B
=
1
A+B
1
A+B
2a
log35
=
2a
b
3a
よって, 条件から
したがって
A+B=-1, AB=-1
ゆえに,A,Bは2次方程式x2+x-1=0の2つの解である。
これを解いて
+1
tools
A+B
[AB
-1±√5,B= -17√5
2
2
=
-1
qol-
3ab
2a+b
{+a_\\
201
(複号同順)
+
←logab=
←logab=
log.b
log.a
1
logba
←x²-(和)x+(積) = 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すぐ上の第2式1/(A+B)=-1の逆数をとってA+B=-1
これを第1式に入れて逆数をとってAB=-1

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できました！ありがとうございます🙇‍♀️