Question

Iris _cgsz

(3番の問題についてなのですが、方べきの定理を使ったところ、分数が出てきて、二枚目の解答のような値が出ませんでした。どうやったら１になるんですか？

② 下の図においての値を求めよ
REST
x
吸
DC
T
(Oは円の中心, Tは接点)

2 (1)
12
5
3 sin cos =
0
(2) 6 (3) 1
9
32
3 (1)
4 (1)
(2)

方べきの定理

Answer 1

冒昧

方べきの定理は
各直線が円と2つ共有点を持つ必要があります(接点は共有点2つと考えます)
(3)では直線POは円と1点でしか交わっていないので、このままでは方べきの定理は使えません。そこで、POを延長させて無理やり円と共有点Aを持たせます。
PO=8なので、x(x+8)=9
x^2+8x-9=0
x=1,-9
よってx=1

または、線分OTを考えて、OT⊥PTより、三平方の定理が使えて、
(x+4)^2=3^2+4^2
(x+4)^2=25
x+4=±5
x=1,-9
よって、x=1

Iris _cgsz

なるほど！二点で交わらないといけないんですね！見落としてました！ありがとうございます

Answer 2

The end of the tale

方べきの定理なんてものは使わなくて良い。相似な三角形を補助線を引いて考えよう。所詮方べきの定理は相似な三角形の延長線上に過ぎない。

Iris _cgsz

なるほど！角Pが共通なのはわかるんですけど、他はどこが同じ、と言うか相似の条件に使えるんでしょうか？