Question

はやし

Sinθ＜0、2Sinθ＋1が＞0の時
Sinθ＞0、2Sinθ＋1＜0の時
の2パターンに分けて場合分けしないのは何故ですか？😭

252 第4章 三角関数
Check
例題 137 三角方程式・不等式(2)
考え方 まず、三角関数の種類を統一する.
解答
0≦0 <2πのとき、次の方程式・不等式を解け.
(1) 2sin-cos0-1=0
Focus
つまり, sin+cos20=1 などを用いて, sin 0 だけ, cos0 だけなどの形にする。
また, cos0, sin 0 のとり得る値の範囲に注意する.
RE
(1) sin=1-cos' を与えられた方程式に代入して,
2 (1-cos2d) -cos0-1=0
cos20+cos 0-1=0
(cos 0+1)(2cos0-1)=0
ここで, 0≦0<2πより,
よって, cos0=-1,
1
2
0≦0<2πで, cos0= -1, 1/2を解いて,
π
0=-
5
π
37
(2) cos20=1-sin' を与えられた不等式に代入して,
2(1-sin²0)-sin0-2>0
2sin²0+ sin0 < 0
3'
TT,
sin0(2sin0+1)<0
ここで,0≦0<2πより,
よって,
<sin0<0
0≦02πで
(2) 2 cos²0-sin 0-2>0
2
-
<0<,
-1≤cos 0≤1
2
-1≤sin 0≤1
37
<sin0<0 を解いて,
<0<2n
sin20+cos20=1
-1]
**
COSOの式に統一する
os pie p
COSOのとり得る値の
範囲を確認しておく..
YA1
5/5/
3
2
三角方程式・不等式
種類の統一
注) 例題137 では,(1) cost (2) sind=tとおいて考えてもよい。
TC
7 11
T
6
T
40 11 x
12,
sinの式に統一する.
Fla
—
T
sin0のとり得る値の
範囲を確認しておく.
YA
16
wa
6
3
T
Checl
例
3
考え
1
解答
48
囲
|1x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちりめん

sinθ(2sinθ+1)<0が成立するのは
sinθがマイナスで2sinθ＋1がプラスの時か
sinθがプラスで2sinθ＋1がマイナスの時の2通りあるからです

はやし

私はそう考えたんですけど、この解答だと場合分けをしていないので、、。
それが何故かと言う質問です😭

ちりめん

あ、すみません💦
恐らく2sinθ＋1が>0 つまりsinθ>-1/2かつsinθ<0
　　　2sinθ＋1<0つまりsinθ<-1/2かつsinθ>0
この2個目のsinθの範囲って共通部分がありませんよね？
(単位円を書いて範囲を調べてみると分かると思います)つまり2個目の範囲は存在しないから上しか使わないって事だと思います🙇

はやし

分かりました😭本当にありがとうございます！