Question

かん

A→Pまでの場合分けについて教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

り!
4連勝した
が決まる。
クゲーム目に
20
のどちら
◯加法定
コーバ
重要 例題 48 平面上の点の移動と反復試行
右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ
て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る
確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,
北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは
確率1でその方向に行くものとする。
CHART O SOLUTION
最短経路 道順によって確率が異なる
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
4C3X1
6C3
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,
本間は道順によって確率が異なる。 例えば,
111 1
22 22
求める確率を
A↑ →→→P↑↑B の確率は
1回目の当
A→→→↑P↑↑B の確率は
解答
右の図のように,地点 C, C', P'をと
る。 P を通る道順には次の2つの場合
があり,これらは互いに排反である。
[1] 道順A→C→C→P→Bの場合
この確率は
1/2x1/x/1/2×1×1×1=1/28
[2] 道順A→P'→P→Bの場合
この確率は sc (12/2(1/2)×1/1×1×1=1/16
3 1:
3C
5
よって、求める確率は 1/3+1/6=1
8
から,
1 1 1
22 2
8
よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
3
·1·1:
･・1・1・1=
1
16
1
C'
B
P P
C
PRACTICE・･・・ 48 ③
右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。地
点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。
このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。ただし、各交
差点で、東に行くか、北に行くかは等確率とし,一方しか行
けないときは確率1でその方向に行くものとする。
とするのは誤り!
A
|
A
A
確率の加法定理。
B
P
P
| 基本 27,46
◆C→Pは1通りの道順
であることに注意。
[1] →→→↑↑↑と進む｡
[2] ○○○→↑↑と進む。
○には2個と↑1個
が入る。
北
P
B
北

FR
P
A→
なぜこの4つで場合分け
しないのか