Question

ひな

マーカーを引いた式から下の解答が全く理解できません💦まずマーカーの式から、なぜyの最大値が求められるのか、またその先の考え方も教えて頂きたいです🙇‍♀️

□ *323 関数 y=asinx+bcosx は x= =2で最大値をとり,また,最小値は -5
である。 定数 α bの値を求めよ。
DO11
1
R.I.1+1
1 +0
のはやめ

323
■■指針■
最大値、最小値をa, bを用いて表す。
三角関数の合成を利用すると y=rsin(x+α)
の形に変形できる。よって、 xがすべての実数
をとるとき、最大値と最小値の絶対値は等し
y=asinx+bcosx=√a+b2sin(x+α)
b
ただし sinα =
√a² +6²
-1≦sin (x+α) ≦1 から
>
cos α =
2
2
-√a² + b² ≤ y ≤√a² + b²
60
a
√a² +6²

条件より,yの最小値は-5であるから
-√2+62=-5
よって
a2+62=25
① から,yの最大値は
よって, 条件から
11
√a² + b² = 5
asinz+bcosm/m=5
6
整理して a= -√3b+10
②①に代入して (-√36+10)2 +6²=25
よって
これを解いて
462-20/36+75=0
5√3
2
b=.
このとき、②から
a=
....
5-2
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

ひな

わかりやすかったです！ありがとうございます😭

かき

よかったです。また何かあればどうぞ🤗