Question

Hi（受験生）

「重解をもつための必要十分条件はD=0」
ではなく「重解をもつのでD=0」でもいいですか？
また「重解は」ではなく「解は」でもいいですか？
最後に、重解がx=-mであることを求めなくても
与えられた2次方程式にm=-2を代入するとx=2が出てくる（m=5でも同様に）と思うのですが、代入して求めてもいいんですか？？

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基本例題 97 / 2次方程式の実数解の個数, 重解条件
①①①①①
(1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。 ただし、(イ) kは定数とする。
(ア) x²-3x+1=0
(イ) x2+6x-2k+1=0
(2) xの2次方程式x2+2mx+3m+10=0が重解をもつとき, 定数mの値を求
めよ。 また, そのときの方程式の解を求めよ。
p.149 基本事項 ② 基本115
指針▷ (1) 2次方程式 ax²+bx+c=0 (a, b c は実数) の実数解の個数は、判別式
D=ぴー4acの符号で決まる。
D>0⇔2個 D=0⇔1個 D<00個
(イ) Dがんの1次式になるから, kの値によって, 場合を分けて答える。
(2) 2次方程式が重解をもつ⇔D=0 によって得られる の方程式を解く。 また,
b
2次方程式 ax²+bx+c=0が重解をもつとき, その重解はx=- (p.149 参照 )
2a
D
なお,xの係数がb=26' (2の倍数) のときは, 1/1=6
=b"-ac を使う方が, 計算がら
になる。 ← (1) の(イ), (2)
解答
(1) 与えられた2次方程式の判別式をDとする。
(ア)
D=(-3)^-4・1・1=9-4=5
D>0であるから、 実数解の個数は 2個
(イ) 41=3°-1・(-2k+1)=2k+8=2(k+4)
よって,実数解の個数は,次のようになる。
D0 すなわち k> 4 のとき
D = 0 すなわち k = -4のとき
D<0 すなわち k<-4のとき
(2) この2次方程式の判別式をDとすると
D
2= =m²-1.(3m+10)=m²-3m-10=(m+2)(m-5)
重解をもつための必要十分条件は
すなわち (m+2)(m-5)=0
また, 重解は
したがって
x==
2m
2･1
=-m
2個
1個
0個
D=0
よってm=-2,5
カール
m=-2のとき 重解はx=2,
m=5 のとき 重解はx=-5
次方程式
x2+2・3x-2k+1=0
とみて 12/2 を計算している。
2次方程式
ax2+2b'′x+c=0 の重解は
x==
26′
2a
b'
a