Question

ふわり

大学数学です。
本当に分かりません。
参考の教科書やヒントなどなく、困っています、。
回答の流れなど詳しく書いて写真などで送ってくださるとすごく助かります😭🙇🏻‍♀️
よろしくお願いします、💦

中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題
1
3地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q
からRまでの道のりは等しい. A, B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した:
2
・Aは10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに
向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った.
・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さで P に向かって出発し, A に出会い, 手紙を
渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして, 出発点Qを通過した後
Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った.
・CはBより何分か遅れて R を毎分125[m] の速さで Q に向かって出発し, B に出会い, 手紙を
受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さで R に戻り, 手紙は R に届いた.
4
3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と
Cの歩いた道のりは等しかったという.
(1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ.
(2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ.
次のメモを持ってあなたは宝島を目指した:
1 5 5 5 5 5 5 5 55
島の中央に桃栗 柿の木が立っている野原がある.
桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変
えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる.
桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変
えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる.
・2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている.
.
宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく
なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ.
3 紙を筒状に丸めて半径r, 高さんの直円筒をつくる。 図のように,
直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考
える. この長方形の頂点 B, D を通り、この長方形に垂直な平面 P
で直円筒を切る.
B
(1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ.
(2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし
たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論
ぜよ.
長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ .
A
5 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁が となるものを全て求めよ.
6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと、 緑に当たり跳ね
返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .

18
9
la
なるキーが付いている平方根が計算できる電卓を用意する。 ある数 40 を適当に設定し,
× 3③ 回 √ √
X3√√
1セット
はどのような数に収束するか論ぜよ。
(3) 2の値を得る方法を論ぜよ。
日
とくりかえす. 次の問いに答えよ.
(1)(★) により表示される数はどのような数に収束するか論ぜよ.
(2) において、√
のところを
√
1セット
ng
1セット
湯冷ましなしでおいしいお茶を淹れることを考える. 100度に沸騰したお湯の冷め方にについて, t分
経った時のお湯の温度は,
(t分後のお湯の温度) = (100- (室温))' + (室温)
であることを示せ .
とする. このとき表示される数
で与えられることが知られている. ここで, αはある実数である.
いま, 室温を20度とし, 煎茶がおいしく淹れられる 90度にお湯が冷めるまで3分かかったとする. 玉
露をおいしく淹れられる 50度になるまでには,どれだけの時間待たなければならないかを答えよ. 必
要であれば, log1020.3010..., log10 30.4771..., log1070.8451. を用いよ.
中学校の理科で習ったように, 地震は2種類の波 P波 (縦波), S波 (横波)
から構成されていることが知られている. P波, S波は, それぞれ, 秒速8
[km], 秒速4 [km] で震源から球面波として伝わるとする. P波が観測され
てからS波が観測されるまでの時間を初期微動継続時間とし、この時間を
測ることにより震源までの距離を見積もることができる. 先般の地震で図
の地点 0, A, B で, それぞれ 10.75 秒 11.25 秒 21.3125 秒の初期微動継
続時間が観測された. ここで, A, B は, それぞれ 0 から東に 44 [km] 北
へ 253.5 [km] の位置にあるという.
(1) 0, A, B から震源までの距離をそれぞれ求めよ.
(2) 震源の位置と震源の深さを求めよ.
(2) 図のように, 半径Rの球面上に3点 A, B, C を定める. この
とき,
cos ∠AOB= sin a sin β・cos y+cos arcos β
9
10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円)の弧で与えられ,
この円弧の長さを2点間の距離と定める。 具体的な計算では, (スマートフォンの) 関数電卓を用いよ.
(1) スマートフォンのコンパス(方位磁針) アプリを用いた地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に
見積もってみよ.
+B
2
a
B
→y
(3) 京都 (北緯 35°, 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯 35° 西経 106°) はほぼ同じ
緯度にある. (2) の図をCを北極とした地球に見立て、関係式() を用いて, 京都とアルバカーキの距
離を求めよ. また, 比較のため, 緯度 35° の線に沿った2地点の距離を求めよ.
(4) (2) における角度 α, B, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる。 このとき, 関
係式 (★) は,R→∞ の極限で, 平面上の△ABC の余弦定理となることを示せ.

11
ある遺跡から動物の骨と思われる化石が見つかった。この化石の元素分析をした結果, 炭素 12 と炭素
( 化石の炭素14の量) 8.5
14の割合が
であることが分かった. この動物は何年に死んだものかを次
1013
( 化石の炭素12の量)
の資料を参考に求めよ.
・資料
地球上の大気や物質中には、 通常の炭素原子 「炭素12」 とは異なる 「炭素14」 とよばれる炭素原子が存在
する. 炭素 14 は, 大気圏上層において宇宙線の作用により窒素から生成される. ところが, 炭素14は不安定
な放射性原子であり, ベータ線を放出して崩壊し、 再び窒素にもどる. この様に, 大気中では、生成と崩壊の
バランスがとれており, 自然界におけるこれら2種類の炭素原子の量の比は一定である。 この量の比は, 大昔
1.2
( 炭素14の量)
である. ところで、炭素14の崩壊は .
も今も変わらないと考えられ、現在の測定値は
(炭素12の量) 1012
5730 年で半分となる割合で起こり、この5730 年を炭素14の半減期とよぶ。 大気中の炭素は二酸化炭素の
形で存在し, 植物による光合成や、その植物を食べる動物の食物連鎖によって, 動植物の体内に取り込まれて
1.2
(炭素14の量) =
であると考えられる. ここで, 動植物が死滅
いく.つまり, 動植物の体内においても,
(炭素12の量)
すると, 生体内に取り込まれていた炭素14は崩壊して減っていくが、 食物連鎖の対象外となったため, 新た
に炭素14が供給されることはない。
1012
12 雑誌を含めて, 全ての書籍に付与されている固有の番号, ISBN (International Standard Book Num-
ber) の秘密について考える.
例: ISBN 4910054230772
末尾の「2」 は, 「チェックディジット」 とよばれるもので、 その前の12個の数字列 491005423077が
正しく入力されたかどうか(例えば, バーコードが正しく読み取れたかどうか) を確認するものである.
ここで, チェックディジット ｢2」 は, 「491005423077」 から次の規則により定まっている.
1. 先頭位の数字から順番に, 1.3を掛けていく:
5 4 2
4 9 100
3 0 7 7
x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3
= 4 27 1 0 0 15 4 6 307 21
2. 得られた数を加えて, 10で割った余りを求める(法10で評価する):
4 + 27 + 1 + 15 +4 + 6 + 3 + 7 + 21 = 4 + 7 + 1 +5 + 4 + 6
+ 3 + 7 +1=8 (mod 10)
3. 得られた数 「8」を10から引いて, チェックディジット ｢2」を得る.
10-8=2.
但し 2. で得られた数が0の場合は、チェックディジットを0とする.
(1) あなたの手元にある本の ISBN について, チェックディジットを確認せよ.
(2) 本の汚れなどの理由で, バーコード読み取り機が、 ある1つの数字を読み違えたとする. この間違
いのままチェックディジットを計算すると, その値は、 真の値とは異なることを一般的に論ぜよ.
(3) バーコード読み取り機が, 隣り合う場所にある数字 1組についてそれら2つ値を入れ替えて読み
取ってしまった. この場合は間違いの検知率は100% ではない. その理由を一般的に論ぜよ.
|13 図のように紙を折る. この操作を続けることにより、 紙の上に浮き上がる曲線について論ぜよ.
FO

大学数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

よっちゃん様

1,2のみ解答してみました。
参考になれば幸いです。

数学ⅲ 複素数平面

ふわり

たけさん、、🥲
いつも本当にありがとうございます！！🙇🏻‍♀️
本当に1.2だけでもすごく大きいです。

お忙しい中申し訳ないですが、また、お時間ある時にあとの問題も教えてくださると嬉しいです🥲