Question

ど

二次関数です
写真の二つの問題で場合分けの仕方（<、<=）が異なるのはなぜですか？

練習 72 2次関数f(x)=x2-2ax+1 (-2≦x≦0) について
(1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。
f(x)=x2-2ax+1=(x-a)-α² + 1
よって, y=f(x)のグラフは,軸が直線x=α, 頂点が点 (a, -d²+1)
の下に凸の放物線である。
(1) (ア) a≦2のとき
軸は区間より左にあるから, f(x) は
x = -2 のとき 最小値 4a +5
(イ) -2 <a≦0 のとき
軸は区間内にあるから, f(x) は
x=α のとき 最小値 - α² +1
(ウ) a>0 のとき
軸は区間より右にあるから, f(x) は
x=0のとき 最小値1
(2) (ア) a-1 のとき
軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は
x=0のとき 最大値 1
(イ) α = -1 のとき
軸は区間の中央にあるから, f(x) は
x=-2,0 のとき 最大値1
a-2
-2 a 0
-2
0
-21-10
-2-10
区間内でf(x) は増加す
るから f(-2) < f(0)
頂点のy座標が最小値で
ある。
区間内でf(x) は減少す
るから f(-2) f(0)
a<-1のとき
f(-2) < f(0)
グラフの対称性から
f(-2)=f(0)
RA

Pakk
察
5
10
15
20
25
応用
例題
4
aは定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
y=x2-2ax+a²+1 (0≦x≦2)
考え方 放物線 y=x2-2ax+a²+1 は下に凸, 軸は直線x=α である。 α が定義
域 0≦x≦2の左外, 内, 右外である場合で次のように場合分けをする。
[1] a<0
[2] 0≤a ≤2
[3]_2<a
解答 関数の式を変形すると y=(x-α)²+1 (0≦x≦2)
[1] α <0 のとき
[1]
1²
関数のグラフは図 [1] の実線部
分である。
よって, yはx=0で最小値
α² +1 をとる。
[2] 0≦a≦2のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部
分である。
よって, yはx=αで最小値1
をとる。
[S]
[3] 2 <a のとき
$_a²+1+
[2]
SPRE
[3]
[8]
関数のグラフは図 [3] の実線部
分である。
よって, yはx=2で最小値
α²4α+5をとる。
a < 0 のとき
0≦a≦2のとき x=αで最小値1
2 <a のとき
x = 0 で最小値α² +1
yA
x=2で最小値α²-4a +5
a02
YA
a²-4a+5
a 2
y
X

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0206.html
真ん中あたりに赤文字で書いてますが
範囲に抜けがなければ
不等号の付け方はわりと自由だからです。

ど

ありがとうございます！