Question

朝ごパン

ベクトルの問題です
⑵の解説で赤線のように表せる理由が分からないので教えてください

基本例題 37 ベクトルの終点の存在範囲 (1)
△OAB に対し, OP=SOA+fOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら
20 2221 JO1+A0₂=40 (1)
(2) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧00 (S)
p.433 基本事項 2
動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。
トル 0.4.0
(1) s+2t=3
HS
OB (s.
S

そこで、「係数の和が1」の形を導く。
(1) 条件より,
(2) stt=kとおき, まずん (1≦k≦2) を固定して次の形を導く。
S
HOT
=1/200+/OR. 1/220.1/120分 QR)
k
k
k
次に、1≦k≦2の範囲でんを動かして,線分 QR の動きを見る。
1126001&OP=OQ++/-OR.
t
解答
s+2t=3から
1/28+1/31=1であるから、OP= 1/28(30)+1/31(20) として考える。
t=
501/23st/381=1
OP=1/13s (30A)+
●+A=1, 0, ≧0 なら線分 MN
29
2
30A) + (OB)
である。
また
COLEC
ゆえに,点Pの存在範囲は,C(3.0),
3
30AOC OB=OD とすると、
直線 CD である。
(2)s+t=k(1≦k≦2) とおくと1/2+1/6=11/01/20s+1=kの両辺をkで割る。
<
t
81350=80+AO
2510 A
動く。
INDOR
ここで, 20A=OC, 20B=0 と
すると, 1≦k≦2の範囲でkが変わ
105
るとき, 点Pの存在範囲は
台形 ACDB の周と内部
S
またOP=1/12(OA)+1/(kOB)
t
Czek
よってOQ=kOA, OR=kOB とすると, kが一定のとき
点PはABに平行な線分 QR上を
FAT 12:20
HOT
平面の
2
kOA
A
B
C1
10-10,10-AC 50-80+40
CUANT SETS
↓
1/31 12/31 とおくと
u+v=1で
よって 直線 CD
DEMOT Pies
[2]
kOB
B¦
OP=uOC+vOD
R
D
LOP=S'OQ+tOR
ちょうよって 分 QR
080
t
-=s', // = とおくと
k
k
s'+t'′=1, s'≧0, t≧0で
線分 QR は AB に平行に,
AB から CD まで動く。