Question

ゆうか

例題7の問題で、
=1/6n(n+1)(2n+1)-n(n+1)までは分かるんですが、ここから、
=1/6n(n+1)｛(2n+1)-6｝になるのが分かりません。
教えてください。

n
3 2k²= n(n+1) (2n+1)
例題
7
解答
練習
23
n
和 Σk(k-2)を求めよ。
k=1
n
2k(k-2)=2(2k)=2
Σk (k − 2) = Σ (k² − 2k) = Σ k² − 2 Σ k
k=1
n
(1) Σ6k²
k=1
1
= n(n+1)(2n+1)-2x n(n+1)
1
= — - n(n+1)(2n−5)
6
次の和を求めよ。
2k²=1²+2²+ +n²
1
= n(n+1)(2n+1)=n(n+1)
k=1
=1/13n(n+1){(2n+1)-6} //n(n+1)でくくる
←
n
(3) Σk (3k-1)
k=1
==1/√
2
n
n
(2) Ź (2k²+1)
k=1
k=1
(4) Σ(k-1)(k+2)
第1節 数列とその和 83

Answer 1

マクローリン展開

分数計算を避けるために分数を含んだnの式を
共通因数として持ってきて残りの部分を
楽に計算しようとしてる感じです。
今回で言うと
1/6n(1＋n)が分数を含んでいてn(1＋n)がくくれる
1番大きな塊だからこれを共通因数として
利用し、残りのものに関して
2n +1はそのまま、ー6はもともとー1でしたが1/6
も共通因数として利用されてるので6倍してー6
になってるといった感じです。
この手の計算はこれから腐るほどやると思うので
時期に慣れると思います。