数学
高校生

キとケどっちも7ではないんですか?

【基礎徹底問題】 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生 : 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは 等確率であるとし, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行くものとする。 [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 花子: [1] は,北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことを→で表すことにして, その並び方の総数を考えればよ いと授業で習ったよ。 n! 35 太郎:そうだね。その考えで求めると経路の総数はアイ通りだね。 | 太郎: [3] の確率は, 0 3! ( !>! 花子:続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地点からB地点に行く経路が 通り 12 あるから, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 it 1 例えば、図1の経路をとる確率は (その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) だけど,図2の経路をとる確率は (12) と ケ でもよい。 12 35 35 先生 : [3] は本当にそれでよいですか。 「花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいことを確認する必要があ ったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に確からしいのかな。 [図1] A 太郎: なるほど。 確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確率は ① (アイ) 35 ・から 32 となるよ。 1 16 オカ で簡単に求まるよ。 アイ 4 A 確率はコだから求める [3] の確率は となるね。 元生: よく考えましたね。 確率を求めるときには,「1つ1つの事象が同様に確からしい」 ことをつねに確認することが 大切です。 アイ クに当てはまる数値を記入せよ。 サに当てはまるものを,下の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選ん ool wo © 2/1/12 P B ・B [図2] エ B A P地点からB地点に行く 000 27/1/2001 1/1/0 ⑨1 (ウ)4 (エ) (オカ) 12 ( 3 (40) ⑨ (サ)⑦

回答

_略図で一番上(碁盤状の略地図で、上が北であると仮定すると、一番北。)まで行ってしまうと、右か上か(東か北か)を選ぶ事が出来ず、右(東)に行く事が確定してしまうから。だから、[図1]も[図2]も、(1/2)^7 ではない。
_右か上か(東か北か)を選ぶ事が出来たのは、何回か、を、考える。

めがね

ありがとございます!
追加で申し訳ないのですがケコもお願いできますか、、?

ぺんぎん

_もう一度、初めから設問文をよく読んで下さい。「一方しか行けないときは確率1でその方向に行く」と書かれていますよね?
_その意味をかんかえて、もう一度、初めから設問文をよく読んで下さい。

_①、[図1]では、何回、右か上か(東か北か)を選ぶ事ができましたか?①を返信して下さい。
_②、[図2]では、何回、右か上か(東か北か)を選ぶ事ができましたか?②を返信して下さい。

ぺんぎん

_③、キ、と、クと、の回答を返信して下さい。

めがね

3回と4回です
ケはなんとなくわかりますがコは3分の1では?

ぺんぎん

_④、[図3]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑤、[図4]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑥、[図5]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑦、[図6]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑧、[図7]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑨、[図8]の経路を取る確率は、幾つですか?
_(10)、AからPへ行く確率は、⑥〜⑨の4つの場合を足したものですね?幾つてすか?

_①〜(10)を返信して下さい。

めがね

4分の1、8分の1、2分の1、4分の1、8分の1、8分の1、です

ぺんぎん

_④〜⑨の答えね。合っています。

_①〜③と、(10)と、の、答えを返信して下さい。
_(10)の答えが、ケです。

_(11).後半だけを同じ様に考えて、PからBへの確率を考えて下さい。PからBへの確率を返信して下さい。
_(12). (10)✕(11) が、コに成ります。(12)を返信して下しい。

めがね

ケの答えは4分の1と書いてますが1になります

ぺんぎん

【訂正】
_そうですね。私の書いた[図3]〜[図8]が間違っていました。
_考えているの部分だけを抜き出してしまいましたが、実際は添付図の略地図が全体なので、「一方しか行けないとき」ではないので、訂正した図を示します。混乱させてしまい、申し訳ありません。

_改めて、訂正した図で、
_④、[図3]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑤、[図4]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑥、[図5]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑦、[図6]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑧、[図7]の経路を取る確率は、幾つですか?
_⑨、[図8]の経路を取る確率は、幾つですか?
_(10)、AからPへ行く確率は、⑥〜⑨の4つの場合を足したものですね?幾つですか?

_訂正した図で、④〜(10)の返信をして下さい。

ぺんぎん

_PからBまでの図は、以下の様に成ります。

めがね

答えでました!
ですが気になったのですが
たとえば図5の北行くのに2分の1、東に行くのに2分の1、、、てと計算すると思うのですが
この時に東じゃなくて北行ったらPには行けないのになぜ1じゃなくて2分の1で計算なのですか?

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