Question

キー

四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心になるそうですが、
これは、底面が二等辺三角形の時も成り立ちますか？

そもそも、底面を二等辺三角形とする四面体は存在しますか？

（変な質問でごめんなさい)

四面体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心になるそうですが、

●正四面体ならなりますが、他はなる場合とならない場合があります

＞これは、底面が二等辺三角形の時も成り立ちますか？

●これも、なる場合とならない場合があります

＞そもそも、底面を二等辺三角形とする四面体は存在しますか？

●存在します

＞変な質問で

●変ではありません。まともな質問です

キー

二等辺三角形の時で、外心になる、ならない場合を教えていただきたい🙇
(夜遅くに返答、ありがとうございます)

mo1

＞二等辺三角形の時で、外心になる、ならない場合

底面ＡＢＣが二等辺三角形で，残りの頂点をＯとし，ＯＨを高さとして

●ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ　となるときは，頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心になります

　【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいことから，△ＯＡＨ≡△ＯＢＨ≡△ＯＣＨで，ＡＨ＝ＢＨ＝ＣＨ】

●他の時はなりません

　【Ｈが△ＡＢＣの外心となるときは，△ＯＡＨ≡△ＯＡＨ≡△ＯＢＨ≡△ＯＣＨとなります】

キー

分かりやすいです
回答ありがとうございます😊

Answer 2

ぺんぎん

＿①:正錐の定義を返信して下さい。
＿②:直錐の定義を返信して下さい。

＿直錐の定義が分かっていれば、「四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心」ではなく、『直錐四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は重心』である事が分かる筈です。
＿(正四面体を含めた)正三角形錐では、底面の三角形が正三角形なので、重心と外心とが一致するために、「正四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心」になったのです。

＿底面が二等辺三角形の直錐で、重心と外心とが一致すれば、それは、正三角形です。(二等辺三角形)⊃(正三角形)ですから、「四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心になる」二等辺三角錐は、正三角錐です。

＿三角形の重心・外心・内心・垂心、を復習したあとで、以下のウェブ・コンテンツのコラムを読んで見て下さい。

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/78/78-3.pdf&ved=2ahUKEwiZpqyS0JuAAxXBGIgKHXGYDcUQFnoECAgQAQ&usg=AOvVaw1Ily6_CBl9UsRwGR1Sitas

＿ハイパー・リンクが上手く機能しない場合は、ウェブ・ブラウザで、オイラー線[スペース]二等辺三角形、と検索すると、「数研出版　二等辺三角形 譚」と言うウェブ・コンテンツが検索結果として挙がると思いますので、そちらを参考にして下さい。