Question

ぐるんゆー

考えても、解法を思い浮かばないので教えてくだされば幸いです。

【確認例題6】
なめらかな水平面にばね定数kの軽いばねが
一端を固定されて置かれている。 他端に質量
mの物体を押しつけて, ばねが自然の長さから
dだけ縮んだ状態にして静かにはなす。 また, 傾き角0, 高さんのなめらかな斜面が水
平面となめらかにつながっている。 物体は加速して, ばねから離れ,やがて斜面を上っ
た。 重力加速度の大きさを」とする。
(1) ばねをdだけ縮めた状態で, ばねの弾性力による位置エネルギーを求めよ。
0000000000
TO
h
(2) ばねが自然の長さより だけ縮んだ状態のときの物体の速さを求めよ。
3d
5 Cod
pen
(3) ばねが自然の長さのとき. 物体がばねから離れた。 離れたときの速さを求めよ。
(4) 物体が斜面を上り斜面の最高点から飛び出した。 最高点での速さを求めよ。
(5) 物体が斜面の最高点から飛び出すためには, dはいくら以上でなければならないか
求めよ。

エネルギー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

(1) 1/2･kd²

(2)
力学的エネルギー保存則より
1/2･kd² = 1/2･k(3d/5)² + 1/2･mv²
⇒ kd² = 9/25･kd² + mv²
⇒ 16/25･kd² = mv²
⇒ |v| = 4/5･d√(k/m)

(3)
力学的エネルギー保存則より
1/2･kd² = 1/2･mv²
⇒ v² = kd²/m
⇒ |v| = d√(k/m)

(4)
力学的エネルギー保存則より
1/2･mv² = mgh + 1/2mv₁²
⇒ v₁² = v² - 2gh
(3)のv²を代入して
⇒ v₁² = kd²/m - 2gh
⇒ |v₁| = √(kd²/m - 2gh)

(5)
斜面から飛び出すためには
|v₁|が実数である必要があるから

kd²/m - 2gh ≧ 0
⇒ d² ≧ 2mgh/k
⇒|d| ≧ √(2mgh/k)

ぐるんゆー

ありがとうございます🙇🏻💦