Question

ぽロロロロ

剰余の定理、因数定理で出てくる多項式の係数は全て整数ですか？

教科書の3行目右端の[係数はすべて整数]というのは、割られる数P(x)、割る数(x-a)、商P(x)の全ての係数が整数じゃないと、そこかに分数とか入ってると、例えばP(x)に分数が入ってると、P(x)も分数になる場合があると思うのです。

P(α) =0 となるαの見つけ方
P(x)=ax+bx2 + cx + d とする。
寸
P(z)=0のとき,P(x)はpx-gで割り切れるから、商をLx+mx+n とすると,
ax²+bx+cx+d=(px-g) (lx²+mx+n) [係数はすべて整数]
が成り立つ。 両辺のxの項と定数項を比較すると
dの約数
p αの約数
9 = ±
最高次の項の係数が1のとき, α の候補は 定数項の正負の約数 でよいことになる。
よって, αの候補は a=
a=pl, d=-qn
定数項の約数
最高次の項の係数の約数
[ 土

Answer 1

aporon

すべて整数ならこの考え方が使えるよーって記載かと思います
係数が分数であれば、係数が全て整数になるようにくくれば画像の考え方が使えるかと