Question

あいうえお

なぜ解がすべての実数であるための必要十分条件がD＜０なのが教えて欲しいです！

次の2次不等式の解がすべての実数であるとき,定数mの値の範囲を求めよ。
(1) x²-mx+1 > 0
(2) -x2+mx+2m≦0

1 (1) 2次方程式x2-mx+1=0 の判別式をDとすると
D=(-m)²-4.1.1=m²-4=(m+2)(m-2)
2次不等式 x-mx+1>0のx2の係数が正であるから, その解がすべての実数であ
るための必要十分条件は D<0である。
よって
(m+2)(m-2)<0
したがって -2<m<2
(2) =x2+mx+2m ≧0より
x2-mx-2≧0
2次方程式x-mx-2=0の判別式をDとすると
D=(-m)²-4・1・(−2m)=m²+8m=m(m+8)
2次不等式 x-mx-2≧0のx2の係数が正であるから, その解がすべての実数で
あるための必要十分条件は D≦0 である。
よって
m(m+8)≦0
したがって
-8≤m≤0

2次不等式