Question

さね

数1の集合の問題です。解き方がわからないので誰か解説お願いします。

課題 4.100 人の学生がいて、 英語とスペイン語とドイツ語を勉強しており、誰もが少
なくとも一つの語学は履修している。 英語は80人、 スペイン語は 45 人、 ドイツ語は 40
人の学生が履修し、 英語とドイツ語は 25 人、 スペイン語とドイツ語は20人、 英語とス
ペイン語とドイツ語は8人の学生が履修している。 英語とスペイン語を履修している学
生は何人いるか。 集合を自分で定義してから、 式と答えを記述せよ。
集合の定義:
U: 100 人の学生の集合
A: 英語を履修している学生の集合
B:スペイン語を履修している学生の集合
C:ドイツ語を履修している学生の集合

Answer 1

えだまめ🫛

解答は以下になります。

n(U) = 100
n(A) = 80
n(B) = 45
n(C) = 40
n(A∩B) = x
n(B∩C) = 20
n(C∩A) = 25
n(A∩B∩C) = 8

n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B) …①

n(A∪B) = n(U) - n(C) + n(B∩C) + n(C∩A)
- n(A∩B∩C) …②

①②より
n(A∩B) = n(A) + n(B) - {n(U) - n(C) + n(B∩C)
+ n(C∩A) - n(A∩B∩C)}

= n(A) + n(B) + n(C) -n(U)
- n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∪B∩C)

= 80+45+40-100-20-25+8
=28