Question

星🪐

　（a +b+c）5乗を展開したとき、次の問いに答えよ。の、⑵の問題が解説をみても全然わかりません！！どなたかもっとわかりやすく解説していただけないでしょうか🙇‍♀️

□ 65 (a+b+c) を展開したとき、次の問に答えよ。
(1) * 同類項をまとめると, 項は何個できるか。
(2) 展開式におけるすべての項の係数の和を求めよ。

65 (1) (a+b+c) の展開項には,d, a b ･･・･ bet の形がある。 展開項は)
a*b,
ap ba cr
745個の○と2個のを1列に並べる順列を考えて
DRASA
(2)
これらの形の総数は,α, b c の3文字から, 重複を許して5文
字取り出してつくる組合せの総数に等しい。
Sti
7!
5!2!
=
21(個)
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)
を展開して得られるすべての項の個数が係数の和となるから
0508,0
35 = 243
(p+g+r = 5,
p,g,r は0以上の整数)
と表される。
(88) (8
5つの()の中からα,
b,cのいずれか1つを選
んで展開する。
Aem

高一 数学a 数学 高校生 組み合わせ

Answer 1

きらうる

簡単なところから考えると、
(x+y)²は、展開するとx²+2xy+y²です。係数の和は4ですよね。
これってx²+xy+xy+y²と考えれば、係数の和はできる項の数だけあることになります。

(x+y+z)²は、展開すると、x²+y²+z²+xy+xy+yz+yz+zx+zxで係数の和は項の和と同じ9です。計算は3²で求めることが出きます。

つまり、(x+y+z)⁵の項の個数＝係数の和は、3⁵で表せることがわかるという感じです。

星🪐

わかりやすい回答ありがとうございます😊
これで次のテストも頑張れそうです！！