Question

過疎村

複素数平面です
解説の意味は理解しましたが、こんなんどうやって思いつけるんですか！

57 複素数平面上の異なる3点A(α), B(B), C(y) を頂点とする △ABC が正三
角形
角形であるとき, 等式 α2+B2+y²=aB+By+ya が成り立つことを証明せよ。
4 複素数と図形 15

57
(1)
- 解き方のポイントー
正三角形の定義などを利用して等式が成り
立つことを証明する。
14
が成り立つ。
AC
①より
AB
SHOPAS
iere
△ABC が正三角形であるとき
AB=BC=CA
一
∠BAC=∠CBA =
BA
π
3
BC+4+1-27
解答編 (第1章)
&
IS
が成り立つから
(2) a
= S
N

a-B3i²
r-β
r-a
β-a
一方, ② より arg
319+2²=2>
よって 1/64 = T-B
β-a r-β
y-a
β-a
r-aa-β81-10-07
1p-α-8
a-B
r-B
=arg
HA GA ol
ゆえに(-a)(y-β)=(α-β)(β-α) A
Ji
展開して整理すると魔
5
a²+B2+y^²-ap-βr-ra=0
したがって, △ABCが正三角形であるとき,
等式 a²+B2+r-ap-βr-ra=0 が成り立つ。
BRESS

Answer 1

ぺんぎん

＿複素平面は、元々、交流回路の記述を数学的に行うことから産まれました。
＿そこから、回転座標系に非常に有用であることから、広範に使われる様になったのです。

＿複素平面を空間に拡張して、z軸も複素数とする空間を考える、ハミルトンの四元数と言う考え方があります。
＿(機械式(実際に地球独楽的な物が廻っているもの)ではない)レーザージャイロやら、MENSジャイロやら、は、ほぼほぼこのハミルトンの四元数を使ってプログラムされています。
＿その経緯については、矢野忠、『四元数の発見』、海鳴社、にあらましが載っていますので、興味があれば、読んで見て下さい。

＿ハミルトンの四元数が理解出来て、基本的なプログラムが書ければ、喰って行く事だけは出来るでしょう。逆に言うと、ハミルトンの四元数は、ぺんぎん　とかには、難しいです。これを知っていると、ジャイロ関係の論文とかで、こいつの説明は嘘だな、と言うのは分かりますが、恐らくは私は、35%ぐらいしか理解出来ていません。
＿一般相対性理論もそうです。この論文は間違っている、と言うのは分かりますが、恐らくは私は、35%ぐらいしか理解出来ていません。

＿読んで、完全に理解出来たなら、専門家になって下さい。